21.2.2 公式法第2课 根的判别式-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

公式法-根的判别式 21.2 解一元二次方程 | 第2课时| 第二十一章 一次二次方程 知识回顾 配方法 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 公式法 公式 注意 步骤 a ≠ 0 Δ = b2 − 4ac≥0 1. 变形；2. 定数；3. 判定；4. 计算 用公式法解下列方程 (1) x2 − 4x − 7 = 0； (2) 2x2 − x + 1 = 0； (3) 5x2－3x = x + 1； (4) x2 + 17 = 8x. x1 = x2 方程没有实数根. 课堂导问 不解一元二次方程，判断根的情况？ 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 方程两边都除以 a，得 解：移项，得 配方，得 即 ∵ a≠0，∴ 4a2 > 0. 而 b2－4ac 的符号有以下三种情况： (1) b2－4ac ＞0， (2) b2－4ac ＞0， (3) b2－4ac ＞0， (1) b2－4ac ＞0， 则方程有两个不相等的实数根 (2) b2 - 4ac = 0， 方程有两个相等的实数根 (3) b2 - 4ac ＜0， x1 = x2 = - . 方程无实数根. 我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ = b2 − 4ac. 根的情况 针对练习 按要求完成下列表格： Δ 的值 0 4 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 典例讲解 例1 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）3x2 + 4x − 3 = 0； （2）4x2 = 12x − 9； （3）7y = 5( y2 + 1 ). 解：（1）a = 3，b = 4，c = −3， ∴ Δ = b2 − 4ac = 42 − 4×3×(−3) = 52＞0. ∴ 方程有两个不相等的实数根． （3）方程化为 5y2 −7y + 5 = 0，a = 5，b = −7，c = 5， ∴ Δ = b2－4ac = (−7)2－4×5×5 = −51＜0. ∴ 方程没有实数根． （2）方程化为 4x2 − 12x + 9 = 0，a = 4，b = −12，c = 9， ∴ Δ = b2 − 4ac = (−12)2 − 4×4×9 = 0. ∴ 方程有两个相等的实数根． 例2 若关于 x 的一元二次方程 x2 + 8x + q = 0 有两个不等的实数根，则 q 的取值范围是 ( ) A. q≤4 B. q≥4 C. q＜16 D. q＞16 C 例3 若关于 x 的一元二次方程 kx2 − 2x − 1 = 0 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > −1 B. k > −1 且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0 B 变式 若关于 x 的方程 kx2 − 2x −1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) A. k≥ −1 B. k≥ −1且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0 A 例4 .若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　) B 课堂小结 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 Δ= b2 − 4ac > 0 Δ= b2 − 4ac = 0 Δ = b2 − 4ac< 0 Δ= b2 − 4ac≥0 注意：1.一元二次方程化为一般式 2. ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 课堂练习 1.已知一元二次方程 x2 + x = 1，下列判断正确的是( ) A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 B 2.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m≤1