13.1.3 线段垂直平分线的有关作图 教学设计 2023-2024学年人教版八年级上册数学

线段的垂直平分线的性质——线段垂直平分线的有关作图 教学设计 教学目标 1．能用尺规作已知线段的垂直平分线。 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据。 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题。 教学重难点 重点：重点:轴对称图形对称轴的作法。 难点:探索轴对称图形对称轴的作法.定理的不同证明方法的验证，数形结合的思想的运用。 教学过程 （一）回顾旧知 1.说一说： 线段垂直平分线的性质? （生）：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 2.如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ （生）：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （二）创设情境，引入课题 为了扶持某地区的农业发展，市政府决定兴修水利.如图,在一河流的同一侧有两个村A、B，现要在河边建一蓄水闸门便于往两村输水进行农业灌溉,要求这一蓄水闸门到两村的距离相等,你能帮助确定蓄水闸门的位置吗? （师）：引入课题《线段垂直平分线的有关作图》 （三）探究新知 1.画线段的垂直平分线 （1）.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗? 【分析】我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴。为此作出到点A,点B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. （2）.已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并写出线段的中点O. 【作法】：略 【点睛】由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可． （3）.问题解决 （生）：小组合作，完成作图，小组代表展示成果。 【变式训练】：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 【典例分析】 例1 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 2.作轴对称图形的对称轴 思考：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ 【点睛】对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 例2 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. （4） 本节课收获： （五）当堂达标检测 1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 2.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴． 3.如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. 4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. 学科网（北京）股份有限公司 $$