1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O．下列结论不一定成立的是 （　　） A．BD平分∠ADC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 2．已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线长是（　　） A．3 B．6 C．3 D．6 3．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　） A．12cm2 B．96cm2 C．48cm2 D．24cm2 4．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（　　） A．22 B．24 C．48 D．44 5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 7．如图，菱形周长为20，对角线相交于点，是的中点，则的长是（　　）. A．2.5 B．3 C．4 D．5 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（　　） ①四边形AFCE为菱形； ②ABF≌CDE； ③当F为BC中点时，∠ACD＝90°． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为　 　 cm2. 10．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是　 　（写上正确的序号）． 11．如图，已知菱形ABCD的边长是13，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为10，则图中阴影部分的面积为　 　． 12．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　 　． 13．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF． 15．如图，菱形的对角线，，、交于点O，于E，求长． 16．如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH. 求证：∠DHO=∠DCO. 17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE． （1）求证：OE=CD； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长． 18．如图，菱形的边长为10， ，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F． （1）求菱形的面积； （2）求证． 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D 9．24 10．①②③ 11．60 12．AD=BC． 13．2 14．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∵E、F分别是AD和AB的中点， ∴AF= AB，AE= AD， ∴AF=AE， 在△AFD和△AEB中， ， ∴△AFD≌△AEB（SAS）， ∴BE=DF． 15．解：菱形的对角线、交于点，，， ，，， ， ， ． 16．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB//CD，OD=OB，∠COD=90°. ∵DH⊥AB， ∴OH=OB， ∴∠OHB=∠OBH. 又∵AB//CD， ∴∠OBH=∠ODC， ∴∠OHB=∠ODC. ∵在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°， 在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90° ∴∠DHO=∠DCO. 17．（1）证明：四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC= AC，AD=CD， ∵DE∥AC且DE= AC， ∴DE=OA=OC， ∴四边形OADE