11.2.1 三角形的内角 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.2.1三角形的内角 教学目标 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 3.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 4.掌握直角三角形的判定.（难点） 5.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 探究学习 任务：寻找180º . 问题 已经学习过的关于180º的性质或定义有哪些呢？ 邻补角 两个直角 两直线平行，同旁内角互补 …… （1）一个平角等于180º （2）互补的两个角的和等于180º 探究学习 剪一剪，拼一拼 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. （等量代换） 1 2 验证结论 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. （等量代换） C B A E D 1 2 验证结论 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 验证结论 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 知识要点 例 如图，在△中，，，是△的角平分线. 求的度数. △的一个内角， △， 如果的度数，就能求出的度数. 由， 是△的角平分线，很容易得到 . 分析 新知探究 直角三角形内角和 你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ？ 新知探究 在Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理） 而∠C = 90°， ∴ ∠A+∠B = 90°． 直角三角形的两锐角互余． 新知探究 三角形ABC 表示为： 直角三角形可以用符号： 如图直角三角形ABC表示为： 三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又用什么符号表示呢？ △ABC Rt△ Rt△ABC 新知探究 想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由． 已知：（如图）在△ABC中， ∠A+∠B = 90°. 求证：△ABC是直角三角形． 新知探究 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理） ∵ ∠A+∠B = 90°，（已知） ∴ ∠C = 90°， ∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义） 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形． 练习　如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　 课堂练习 A B D C 我很棒 （1）探索并证明了三角形内角和定理 （2）应用三角形内角和定理进行了角度的计算 （3） 运用三角形内角和定理解决了一些简单的实际问题。 回顾与思考 1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？获得了哪些数学思想方法？