11.2.1 三角形的内角 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册 11.2.1　三角形的内角和 重点 ： 难点： 1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。 1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。 通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。 学习目标: 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索 把三个角拼在一起试试看 三角形的内角和是180度。 方法一： A B C 演示 下一页 1 2 3 方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠 新知探究 三角形内角和性质的证明 证法１：过A作EF∥BC， ∴∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠BAC=180° ∴∠C+∠B+∠BAC=180° 新知探究 证法2：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠1 ， (两直线平行,内错角相等) ∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 新知探究 证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 新知探究 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 例 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 探究 三角形的内角和定理的运用 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 基本图形 由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D. 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 总结归纳 4 例 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 新知探究 直角三角形内角和 你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ？ 新知探究 在Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理） 而∠C = 90°， ∴ ∠A+∠B = 90°． 直角三角形的两锐角互余． 新知探究 三角形ABC 表示为： 直角三角形可以用符号： 如图直角三角形ABC表示为： 三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又用什么符号表示呢？ △ABC Rt△ Rt△ABC 新知探究 想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由． 已知：（如图）在△ABC中， ∠A+∠B = 90°. 求证：△ABC是直角三角形． 新知探究 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理） ∵ ∠A+∠B = 90°，（已知） ∴ ∠C = 90°， ∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义） 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形． 2. 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C = 2:3:4，则∠A =______, ∠B= ∠C= . 80° 60° 40° 1.在△ABC中，∠A=55°，∠B=40°，则∠ACB= ， ∠ACD＝______. 85° 95° C B A D 学以致用 A 3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) A. 带①去　 B. 带②去　　 C. 带③去　 D. 带①和②去 C 4. △ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( ) (A)等腰三角形　 (B)钝角三