北京市2023-2024学年新高三入学定位考试数学试卷

2023一2024学年北京市新高三入学定位考试 数 学 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合A={x1-3<x<1},B={xl-2<x≤4}，则AUB= (A)(-3,-2) (B)(-2,1) (C)(1,4) (D)(-3,4]. (2)已知复数z的共轭为：，若z+z=2,则z的实部为 (A)1 (B)-1 (c)-i (D)i (3)在(a+x)3的展开式中，x的系数为12，则实数a的值为 (A)±1 KB)±2 (C)-3 (D)4 (4)直线y=x+1被圆(x-2)2+(y-3)2=1所截得的弦长为 (A)1 (B)3 (C)2 (D)3 (5)下列函数中，没有对称中心的是 (A)fx)= x+1 (B)f八x)=x (C)f(x)=tanx (D)f(x)=2 (6)已知函数x)=1-2simx,则f受)的值为 (A)2 (®号 (c9 (D)I (7)等差数列{anI的其前n项和为S.若a1=1,S4=a2a3+1,则|a.}的公差为 (A)2或-2 (B2或- (C)-2或2 (D)-3或2 (8)已知不共线的两个非零向量a,b,则“a+b与a-b所成角为钝角”"是“1al<1b1"的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)抛物线W:y2=2x的焦点为F点F关于原点0的对称点为A.若以F为圆心的圆经过 点A且与W的两个交点为B,C,则下面结论正确的是 (A)△BOC一定是纯角三角形 (B)△BOC可能是锐角三角形 《C)AARC定码肃角三角形 (D)△ABC可馆是锐角三角形 (10)棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P在棱CD上运动， 点Q在侧面ADD,A1上运动，满足B,Q⊥平面AD,P,则线段PQ 的最小值为 (9 (B)1 (C)2 (D)5 第二部分（非选择题 共110分)》 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数f(x)=lg(1-x)+√x的定义域为 2)过双曲线甲号=1的右焦点F作x轴的垂线，与两条渐近线的交点分别为A,B, 若△OAB为等边三角形，则W的渐近线方程为 ,的离心率为 (13)在△ABC中，b=5,且sinB=5sinA,C=石，则a= ,C= 4)画数)=只有-个学点则。的-个值为 ;a的最大值为 (15)已知数列{a.}的前n项和为Sn,且an+Sn=km+b,其中k,b不同时为0.给出下列四个 结论： ①当k=0时，{an}为等比数列； ②当k≠0时，{an}一定不是等差数列； ③当k=b时，{an}为常数列； ④当k>b时，{an}是单调递增数列. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，侧面ABB,A是正方 形，且AB=2万，AD=4,点E为BC的中点，点F在直线A,D上， (I)若C,F∥平面AA,E,求证：CF∥平面AM,E; (Ⅱ)求二面角A-A,E-D,的余弦值 B (17)(本小题13分) 已知八x)=in(x+p)+cos,其中lpl<受 (1)若)=只求的值： (Ⅱ)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求(x)的单调递增区间. 条件0：a=5p=-号： 条件②：a=-1,p=石 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。 (18)(本小题14分) +频率 为了解员工每日健步走的情况，某单位工会随机 组距 0.29 抽取了300名员工，借助计步小程序统计了他们每日 健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步），按 步数分组，得到频率分布直方图如图所示 0.11 (I)试估计该单位全体员工日行步数（单位：千步）的 0.04 平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）： 0.03 (Ⅱ)单位工会从全体员工中随机选取3人，记专表示 88然L 0468101214161820步数（千步） · 3人中每日健步数在14千步以上的人数，求随机变量专的分布列和期望： (Ⅲ)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且a∈[4,10)， b∈[10,16)，ce[16,20],则三人当日健步走的步数的方差2最小时，写出a,b,c的一 组值（不要求证明）.（单位：千步） 注2=[(-到2+（名-2+…+（名-）]，其中=（名++…+) (19)(本小题15分) 已知函数八x)=ax-+