22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与性质同步测-2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

一、单选题

1．已知抛物线经过A，B两点，则它的对称轴是（　　）

A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定

2．已知二次函数的图像上有两点和，则当时，二次函数的值是（    ）

A．−1 B．0 C．1 D．2

3．已知二次函数的图象上有两个点，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法确定

4．如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（    ）

A．（0.0） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）

5．二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值2n，则m+n的值等于（   ）

A．0 B． C． D．

6．若二次函数有最大值，则“□”中可填的数是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．

7．已知二次函数，当时，函数的最小值为，则b的值为（       ）

A． B．2 C． D．1

8．当时，二次函数的最小值为8，则a的值为（　　）

A．或5 B．0或6 C．或6 D．0或5

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．

（1）此二次函数的对称轴为直线      ；

（2）已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是      ；

10．已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图象的对称轴是直线      ．

11．抛物线经过和两点，则a值为        ．

12．已知，是二次函数的图象上两点，当时，二次函数的值是        ．

13．若二次函数在或时，函数值相等，则当时，函数值为           ．

14．如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是     ．

15．如果二次函数图象对称轴为直线，那么二次函数的最小值是      ．

三、解答题

16．已知二次函数的图象经过，．

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)请求出这个二次函数图象的顶点坐标．

17．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为．

(1)当时，求的值；

(2)若，求a的取值范围及的取值范围．

18．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．

(1)若，求该抛物线的对称轴；

(2)已知点、点在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为．若，且，求的取值范围及的取值范围．