1.2.2&1.2.3数轴与相反数（讲+练，8题型）-【重要笔记】2023-2024学年七年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

1.2.2&1.2.3数轴与相反数 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 注意： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 题型1：数轴的定义 1.下列各图是四位同学所画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如. 注意： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 题型2：数轴上的点与有理数关系 2.如图，数轴上点A表示的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【变式2-1】点A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 ． 【变式2-2】把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，0，3，． 题型3：利用数轴解决生活中的移动问题 3.快递小哥骑车从快递公司出发，先向南骑行2km到达A小区，继续向南骑行3km到达B小区，然后向北骑行9km到C小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置； （2）C小区离A小区有多远？快递小哥一共骑了多少千米？ 【变式3-1】杭州市地铁5号线，首通段西起普贤站，东至良睦路，共设12个地下车站，2019年6月24日开通运营，自西向东连接余杭区、西湖区、拱墅区三个行政区，12个站点如图所示． 某天，王红从蒋村站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向良睦路站方向为正，当天的乘车记录如下(单位：站) +4，-2，-6，+3，+4，-9，+1 （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）相邻两站之间的距离约为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是约为多少千米？ 题型4：数轴上两点距离与分类思想 4.数轴上到数1点的距离等于6的点所表示的数是（　 　）． 【变式4-1】已知数轴上，两点到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是(    ) A． B．或 C． D．或 【变式4-2】不相等的有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若，那么点B（    ） A．在A、C点的右边 B．在A、C点的左边 C．在A、C点的之间 D．以上均有可能 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0.如a与b互为相反数，则有a+b=0； 注意： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 题型5：相反数的定义 5.的相反数是（　　） A． B． C．-5 D．5 【变式5-1】的相反数是 ，的相反数是 ． 【变式5-2】的相反数是（  ） A． B． C． D． 题型6：根据相反数的定义求代数式的值 6. 的相反数是 ， 倒数是 ，则 的值是（　　） A．-18 B．18 C．2 D．-2 【变式6-1】已知与互为相反数，则 【变式6-2】已知与互为相反数，则a的值为 ． 题型7：相反数的几何意义 7.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（　　） A．4 B． C． D． 【变式7-1】如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，C表示的数互为相反数，且，则点B表示的数是 ． 题型8：多重符号的化简 8.阅读理解：因为a的相反数是-a，所以① 为+2的相反数，故-（+2）=-2；② 为-2的相反数，故 .即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简. 化简： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【变式8-1】化简 （1）； （2）； （3