第21章《二次函数与反比例函数》 单元测试题 2023-2024学年沪科版九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学沪科版 第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．二次函数y=x²的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是（    ） A．y=x²-2 B．y=(x-2)² C．y=x²+2 D．y=(x+2)² 2．如图，已知平行四边形的顶点A、B分别在x轴和y轴正半轴上，顶点C、D分别落在双曲线上，过点C作y轴垂线交y轴于点E，且．若平行四边形的面积为16，则k的值为（  ） A．6 B．12 C．18 D．24 3．对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点，，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 8．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是 （ ） A． B B． C． 9．如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（  ） A．15 B．18 C．23 D．32 10．已知A（，），B（，）是抛物线上的两点，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，且，则 11．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（    ）． A．32 B．16 C．8 D．4 12．若a+b+c=2015，则抛物线y=ax2+bx+c必定经过的点是（ ） A．（﹣1，﹣2015） B．（1，2015） C．（﹣1，2015） D．（1，﹣2015） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．二次函数中，x与y的部分对应值如下表： x … 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴为直线；④当时，y随x的增大而增大；⑤图象经过点．其中正确的是 ． 14．下列关于二次函数（m为常数）的结论： ①该函数的图象与函数的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1； ③该函数的图象的顶点在函数的图象上； ④点A（）与点B（）在该函数的图象上．若，，则． 其中正确的结论是 （填写序号）． 15．已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则= 16．如图，二次函数的部分图象与y轴的交点为，它的对称轴为直线，则下列结论中：①；②；③；④方程的其中一个根在2，3之间，正确的有 （填序号）． 17．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 . 18．如图，直线与双曲线交于点A,B．过点A作轴，垂足为点P，连接．若B的坐标为，则 ． 19．已知直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A，B点，与y＝（x＜0）的图象交于C、D点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F，若△AOD的面积与△AEF的面积之和为时，则k＝ ． 20．已知函数（为实数）．对于任意正实数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安装一个柱形喷水装置，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高高度为．水柱落地处离池中心的水平距离为．小刚以柱形喷水装置与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，柱形喷水装置所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．水柱喷出的高度y()与水平距离x()之间的函数关系如图． (1)求表示该抛物线的函数表达式： (2)若不计其他因素，求柱形喷水装置的高度． 22．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当