精品解析：吉林省长春市公主岭市第四中学校2022-2023学年八年级上学期12月期末数学试题

八年数学上学期期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. 3 C. ±4.5 D. 4.5 4. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是( ) A. B. C. D. 5. 用反证法证明“若，，则”时，应假设（ ） A. a不垂直于c B. a，b都不垂直于c C. D. a与b相交 6. 期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为，乙校优秀人数的频率为，由此可得到两校优秀人数（    ） A. 甲校多 B. 乙校多 C. 一样多 D. 无法确定 7. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：＝________． 10. 分解因式：________． 11. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 12. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝________度． 13. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 14. 如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则＝___． 三、解答题：（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点、在线段上，，，．判断和的关系，并说明理由． 18. 为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形空地上种植草皮，测得，，，，，如果种植草皮费用是200元/，那么共需投入多少钱？ 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形． （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的面积为8； （3）在图3中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5． 20. 为了解我市某中学积极组织学生开展体育活动情况，该校抽取若干名学生对“你最喜欢的球类运动项目是什么？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制如下统计图．根据统计图（1）、图（2）提供的信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生有______名． （2）将统计图（1）中“篮球”部分补充完整． （3）在统计图（2）中，“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是______度． （4）若全校共有1200名学生，估计全校喜欢“羽毛球”的学生有多少名？ 21. 如图，点O是等边内一点，将CO绕点C顺时针旋转得到CD，连结OD，AO，AD． （1）求证：． （2）若，，，求的面积． 22. 例如：当，时，求的值． 解：因为，所以，即： 又因，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）当，时，求的值； （2）当时，求的值（提示：可设，）； （3）如图，已知正方形边长为，、分别是、上的点，且，，若长方形的面积是12，则的值为______． 23. 提出问题：如图1，已知OC平分∠AOB，点D、E分别在OA，OB上．若∠ODC＝∠OEC＝90°，求证：CD＝CE． 思路梳理： （1）请根据思路梳理过程填空． 证法1：由OC平分∠AOB，∠ODC＝∠OEC，OC＝OC，可得 ≌ ，则CD＝CE． 证法2：由OC平分∠AOB，∠ODC＝∠OEC＝90°，则CD＝CE，其理论依据是 ． 类比探究： （2）如图2，已知OC平分∠AOB，点D、E分别OA，OB上．若∠ODC＋∠OEC＝180°，求证：CD＝CE． 拓展迁移： （3）如图3，已知OC平分∠AOB，点D在OA的反向延长线上，点E在OB上，且∠ODC＝∠OEC，若OC＝4，CE＝5，点C到OB的距离是3，则OD＋OE的值是 ．（直接写出结果，不说明理由） 24. 如图，中，，点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s，当点M，点N第一次相遇时，点M，点N同时停止运动．设点M，点N的运动时间为秒． （1）当点M在上时，