第1章 一元二次方程（热考题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 考察题型一 一元二次方程的概念 【1.1】一元二次方程的识别 典例1-1．（2023·无锡期末）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 变式1-1．（2023·常州模拟）在下列方程中，属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【1.2】根据一元二次方程的概念求参 典例1-2．（2022·淮安期中）已知是一元二次方程，则　　． 变式1-2．（2023·扬州期末）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为　　 A． B．3 C． D．不能确定 考察题型二 一元二次方程的解 【2.1】求一元二次方程的解 典例2-1．（2023·南通期末）已知关于的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为　　 A．0 B．1 C． D． 变式2-1．（2023·海安期末）关于的方程，其中，，满足和．则该方程的根是　　 A．1，2 B．1， C．，2 D．， 【2.2】根据一元二次方程的解求参 典例2-2．（2023·扬州月考）已知是一元二次方程的一个根，则的值是　　． 变式2-2．（2023·扬州模拟）若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为　　． 【2.3】根据一元二次方程的解求代数式的值 典例2-3．（2023·南京期中）若是方程的一个根，则代数式的值为　　． 变式2-3．（2023·扬州期末）若是方程的解，则代数式的值为　　． 考察题型三 直接开方法 【3.1】利用整体法求解 典例3-1．（2023·徐州月考）已知关于的一元二次方程，，均为常数且的解是，，则关于的一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 变式3-1．（2023·无锡期中）已知关于的方程、、为常数，的解是，，那么方程的解为　　． 【3.2】根据两解之间的关系求参 典例3-2．（2023·杭州期中）关于的一元二次方程的两个根分别是与，则　　． 变式3-2．（2023·淮北月考）若一元二次方程的两根分别是和，则的值为　　 A．16 B． C．25 D．或25 考察题型四 配方法 【4.1】对一元二次方程进行配方 典例4-1．（2023·常州模拟）把一元二次方程化成的形式，则的值为　　． 变式4-1．（2022·苏州期中）用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是　　 A． B． C． D． 【4.2】利用配方法求解 典例4-2．解方程：．（用配方法） 变式4-2．（2022·盐城期末）解方程：．（用配方法） 考察题型五 公式法 典例5-1．（2022·济南期末）以为根的一元二次方程可能是　　 A． B． C． D． 变式5-1．（2022·苏州月考）是下列哪个一元二次方程的根　　 A． B． C． D． 典例5-2．（2022·泰州期末）解方程：．（用公式法） 变式5-2．（2022·盐城期末）解方程：．（用公式法） 考察题型六 因式分解法 典例6-1．（2023·南京期末）解方程：． 变式6-1．（2022·南京期末）解方程：（1）；（2）． 利用整体法（换元法）求解 典例6-2．（2022·盐城月考）已知，则的值为　　 A．0 B．4 C．4或 D． 变式6-2．若实数满足方程，则不同的值有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考察题型七 配方法的应用 【7.1】比较大小 典例7-1．（2023·扬州期中）若，，则与的大小关系为　　 A． B． C． D． 变式7-1．（2023·苏州期中）若，，则、的大小关系为　　 A． B． C． D．无法确定 【7.2】求最值 典例7-2．（2023·淮安期末）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法，这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值． 解：原式． ，．当时，的最小值是2． （1）请仿照上面的方法求代数式的最小值； （2）代数式的最大值为　　． 变式7-2-1．（2023·海门二模）若实数，，满足，，则的最小值是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 变式7-2-2．（2023·连云港中考）若、为实数），则的最小值为　　． 【7.3】“0+0”模型——求参 典例7-3．（2023·泰兴二模）、为正整数，，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 变式7-3．（2023·扬州期中）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解：， ． ． ，． ，． 问题（1）若，求的值． 问题（2）已知． ①用含的式子表示　　； ②若，求的值． 考察题型八 根的判别式的应用 【8.1】判断一元二次方程的根的情况 典例8-1．（2023·靖江模拟）关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根