广东省东莞实验中学2022-2023学年高一上学期月考二数学试卷

东莞实验中学2022-2023第一学期第二次月考 高一数学试卷 命题： 审题： 时间：2022.12.5 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设实数满足，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．6 6．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　） A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2) 8．已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（    ） A．3 B． C． D． 二、多选题（本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．下列三角函数值中符号为负的是（    ） A． B． C． D． 10．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数可能是（    ） A． B． C．2 D．或 11．若角的终边上有一点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 第Ⅱ卷 3、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中一题双空的，第一空2分，第二空3分。） 13. 函数的定义域是_____________。 14．计算： 。 15.已知是第四象限角，且，则_____ _ 。 16． 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，则________，_______。 4、 解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合 （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 18．（12分）已知函数，． (1)当时，求的最值； (2)若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．（12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求： （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室。 21．(12分)已知函数． (1)若的值域为R，求实数m的取值范围； (2)若在内单调递增，求实数m的取值范围。 22．（12分）已知函数是定义在上的奇函数。 (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集； (3)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围. 答案第1页，共2页 $$参考答案 单选 DCCCACCB 多选 9．BCD 10．AB 11．AD 12．AD 13． 14．18 15． 16． 1 17． （1）由，得，所以， 1分 所以， 3分 因为，所以， 5分 （2）因为，，， 7分 所以，所以实数的取值范围为。 10分 18.（1）当时， 2分 ∴在上单凋递减，在上单调递增， 4分 ∴，. 6分 （2）， 8分 ∴要使在上为单调函数，只需或， 解得或． 11分 ∴实数a的取值范围为 12分 19．(1) 解：由，得， 3分 原式. 6分 (2) 解：原式 12分 20．（1）由图可知直线的斜率为， 所以图像中线段的方程为。 2分 因为点在曲线上，所以，解得， 4分 所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为， 6分 （2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时，学生方可进入教室， 7分 即，解得， 11分 所以从药物释放开始，至少需要经过小时，学生才