广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

东莞实验中学2022-2023学年度上学期期中考试试题 高二数学 命题人： 审题人： 2022.11.2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上. 1．直线的倾斜角 A． B． C． D． 2. 已知直线与直线平行，则实数的值是 A．1 B． C．1或 D．不存在 3. 已知向量，，且，其中，则 A．4 B．－4 C．2 D．－2 4．圆与圆的位置关系是 A．内切 B．外切 C．相离 D．相交 5. 设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是 6．若方程表示椭圆，则的取值范围是 A． B． C． D． 7. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆上有且只有一个点在椭圆的蒙日圆上，则的值为 A. B. C. D. 8．椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈，则该椭圆离心率的取值范围为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列说法中，错误的是 A．椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆 D．若直线：，：，且，则 10. 点在圆上，点在圆上，则 A．的最小值为0 B．的最大值为7 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 11. 方程有两个不等实根，则的取值可以是 A． B． C．1 D． 12．已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MP⊥MC，则下列结论中正确的是 A．点P的轨迹中包含AA1的中点 B．点P的轨迹与侧面AA1D1D的交线长为 C．MP的最大值是 D．直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为___________. 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆过焦点的弦，则的周长是　 　． 15. 已知直线过定点，则点的坐标是__________，点关于直线的对称点的坐标是__________. 16．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市于春分时节举办了油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的离心率为____________. 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 18.（12分）已知圆外有一点，过点作直线． (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°． （1）证明：直线PB∥平面ACE； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值． 20．（12分）设点A，B的坐标分别为，，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为. (1) 求P的轨迹方程； (2) 若点M（2，3）,点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 21.（12分）如图，四棱锥中，底面为正方形，△为等边三角形，平面底面，为的中点． （1）求证：； （2）在线段（不包括端点）上是否存在点， 使直线与平面所成角的正弦值为？ 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．