第三章 圆锥曲线与方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线与方程（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y＝2x2的焦点坐标为(　 ) A．(1,0) B． C． D． 2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　 ) A．1 B．－1 C．2 D．±1 3．已知直线x－2y＝0是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线，则双曲线的离心率为(　 ) A． B．2 C． D． 4．已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　 ) A． B．4 C．3 D．5 5．已知椭圆＋＝1，过原点O且斜率为的直线与椭圆交于C，D两点，若|CD|＝4，则椭圆的方程为(　 ) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 6．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则AB＝(　 ) A．8 B．6 C．5 D．4 7．(2020·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为(　 ) A．4 B．8 C．16 D．32 8．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使得∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是(　 ) A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若方程＋＝1，θ∈∪所表示的曲线为C，则下列命题正确的是(　 ) A．曲线C可以表示圆 B．若曲线C是椭圆，则θ∈ C．曲线C不可能表示直线 D．若θ∈，则C为双曲线 10．已知O为坐标原点，M(1,2)，P是抛物线C：y2＝2px上的一点，F为其焦点，若F与双曲线－y2＝1的右焦点重合，则下列说法正确的有(　 ) A．若PF＝6，则点P的横坐标为4 B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C．若△POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的面积为9π D．△PMF周长的最小值为3＋ 11．我们把离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图所示，A1，A2是双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴顶点， F1，F2是焦点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于M，N两点，则下列命题正确的是(　 ) A．双曲线x2－＝1是黄金双曲线 B．若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线 C．若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线 D．若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线 12．设椭圆的方程为＋＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是(　 ) A．直线AB与OM垂直 B．若点M坐标为(1,1)，则直线方程为2x＋y－3＝0 C．若直线方程为y＝x＋1，则点M的坐标为 D．若直线方程为y＝x＋2，则AB＝ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 14．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FA＝c，则双曲线的渐近线方程为________． 15．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，上、下顶点分别为B1，B2，若·＝3，△AB1B2的面积为2，直线y＝x与椭圆相交于M，N两点，则椭圆的方程为________，MN的值为________． 16．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线l交抛物线于点M，N，交抛物线的准线于点P，若＝2，则直线l的倾斜角为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2．一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程． 18．(本小题满分12分) 经过抛物线y2＝8x的焦点的直线l交该抛物线于A，B两点． (1)若直线l的斜率是2，求AB的值； (2)若O是坐标原点，求·的值． 19．(本小题满分12分) 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)，点M(3，m)在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)求证：·＝