第三章 不等式（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

第三章 不等式（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1．若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是(　　) A．> B．>1 C．a2<b2 D．ab<a＋b 2．不等式<的解集是(　　) A．{x|x<2} B．{x|x>2} C．{x|0<x<2} D．{x|x<0或x>2} 3．如果二次函数y＝x2－(k＋1)x＋k＋4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，－3)∪(5，＋∞) B．(－∞，－5)∪(3，＋∞) C．(－3，5) D．(－5，3) 4．已知a>0，b>0，且满足＋＝1，则ab的最大值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 5．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则(　　) A．a<v< B．v＝ C．<v< D．v＝ 6．已知a>0，b>0，＋＝1，若不等式2a＋b≥3m恒成立，则m的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．7 7．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件是(　　) A．m> B．m< C．m<1 D．m>1 8．设实数1<a<2，则关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(　　) A．{x|3a<x<a2＋2} B．{x|a2＋2<x<3a} C．{x|3<x<4} D．{x|3<x<6} 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9．若＞＞0，则下列不等式中，正确的有(　　) A．－a＞－b B．|a|>|b| C．a<b D．＋>2 10．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则(　　) A．a＝2 B．a＝1 C．b＝5 D．b＝1 11．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ab≤1 B．＋≤ C．a2＋b2≥2 D．＋≥2 12．下列命题是假命题的是(　　) A．不等式>1的解集为{x|x<1} B．函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0) C．若x∈R，则函数y＝＋的最小值为2 D．x2－3x＋2<0是x<2成立的充分条件但不是必要条件 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则实数m的取值范围是________________． 14．已知函数y＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有y<0成立，则实数m的取值范围是________． 15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨，总运费与总存储费用之和最小值为________万元(本题第一空2分，第二空3分)． 16．若函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)当x>3时，求的最小值． 18．(本小题满分12分) 若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R? 19．(本小题满分12分) 已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0． 20．(本小题满分12分) 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？ 21．(本小题满分12