1.6利用三角函数测高 教案2022-2023学年北师大版九年级下册数学

利用三角函数测高 教学目标 1. 经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程。 2. 能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。 教学重点 经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程。 教学难点 能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。 教学过程 一、创设情景，趣味导入 古埃及金字塔是世界七大奇迹之一。在科技不发达的古代是否有人测量出过金字塔的高度呢？ 古希腊哲学家泰勒斯应用自己的影子测出了埃及金字塔的高度，他是怎么做到的呢? 二、测量物体的高度或宽度问题. 　　1.提出老问题，寻找新方法 　　我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。 　　利用三角函数的.前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？ 　　学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。 　　2.运用新方法，解决新问题. 　　⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。 　　⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。 三、练习： 1. 测倾器的制作和使用原理为(　　) A．同角的余角相等  B．同角的补角相等 C．对顶角相等  D．同角的余角相等和对顶角相等 2. 如图，从点C观测点D的仰角是(　　) A．∠DAB  B．∠DCE  C．∠DCA  D．∠ADC 3. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为(　　) A．30tanα m      B．30sinα m  C．30tanα m    D．30cosα m 4. 明利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为(    ) A．11＋sinα 米    B．11－cosα 米  C．11－sinα 米    D．11＋cosα 米 四、运用分层教学评价 教师不仅要开展针对不同层次学生不同的教学方法，也要积极给学生一个反馈，在教学评价时，也要遵循分层的原则。而不同层次的学生需要的反馈也不同，若老师以统一的标准对学生进行评价反馈，一些基础薄弱的学生可能难以得到老师的肯定与鼓励，从而丧失学习的热情。例如在三角函数应用题的解答中，一道相同的应用题可能有多种解答方式。对于较为优秀的学生老师可以鼓励这类学生在思考时尝试用另一种思路进行解答，鼓励这些学生找到解题更多的可能性。而基础薄弱的学生可能在面对一道应用题时解题思路较为单一，可能只能找到一种解答方式，这时老师也要积极鼓励并肯定学生的解答思路，让学生首先掌握最为基础的解题方式再去探索解题的多种可能，通过鼓励与肯定让学生在数学学习中更有信心与动力，从而提升数学学习质量。 $$