期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考浙江专用）

期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 备考秘籍 1. 椭圆离心率 ， 2. 双曲线离心率 ， 3. 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形） 4. 双曲线焦点三角形面积公式： 5. 抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·浙江宁波·高二效实中学校考期中）下列椭圆中最接近于圆的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江杭州·高二杭师大附中校考期中）椭圆上一点P与焦点的距离为5，则点P与另一个焦点的距离为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2022秋·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期中）抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（    ） A．6 B．2 C．5 D．8 4．（2022秋·浙江·高二校联考期中）抛物线上一点P到点的距离与点P到准线的距离之和的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）椭圆（）的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期中）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆C于A，B两点，若的内切圆的周长为，则直线的方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 ， 解得，∴， ∴直线的方程为：，即或. 故选：D. 【点睛】本题解题关键在的面积，以两种形式将三角形表示出来，即可求出直线方程. 7．（2022秋·浙江宁波·高二效实中学校考期中）已知双曲线：的右焦点为，过的直线与双曲线交于，两点，若，则这样的直线有（    ） A．0条 B．2条 C．3条 D．4条 8．（2022秋·浙江宁波·高二效实中学校考期中）已知是椭圆上的点，为椭圆的右焦点，则使为等腰三角形（为坐标原点）的点的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知、是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·浙江宁波·高二余姚中学校考期中）已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·浙江宁波·高二效实中学校考期中）下列双曲线中，渐近线方程是的为（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·浙江杭州·高二杭师大附中校考期中）椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·浙江杭州·高二校考期中）已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形分球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为，焦距为，当静止放在点A的小球（小球的半径不计），从点A出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）已知曲线，则（    ） A．存在m，使C表示圆 B．当时，则C的渐近线方程为 C．当C表示双曲线时，则或 D．当时，则C的焦点是 15．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的一点，若以线段为直径的圆与圆总有公共点，则的值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 16．（2022秋·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）设椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为4，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，的周长的最大值为12．过点的直线交椭圆于C，D两点，且C，D关于点M对称，则下列结论正确的有（    ） A．椭圆的方程为 B．椭圆的焦距为 C．椭圆上存在4个点Q，使得 D．直线CD的方程为 17．（2022秋·浙江宁波·高二效实中学校考期中）已知，为双曲线的焦点，为双曲线的中心，，分别为，的中点，为双曲线上一点，且，则该双曲线的离心率可能是（    ） A． B． C．2 D．3 18．（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）年月，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆都包含，点组成的“曲圆”半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中，下半圆与轴交于点若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的周长为 C．面积的最大值是 D．线