期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考浙江专用）

期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 备考秘籍 1. 欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 2. 空间的线线平行或垂直 设，，则 ； . 3. 夹角公式 设，b＝，则 . 4. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 5. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 6. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 7. 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 8. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·浙江宁波·高二余姚中学校考期中）已知空间向量，且，则x=（    ） A． B．3 C． D．6 2．（2022秋·浙江杭州·高二校考期中）若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知，，，如果，，三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数为（    ） A．0 B．9 C．5 D．3 4．（2022秋·浙江金华·高二期中）对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（   ） A．四点必共面 B．四点必共面 C．四点必共面 D．五点必共面 5．（2022秋·浙江·高二校联考期中）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·浙江温州·高二校考期中）在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）． A． B． C． D． 7．（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中学校联考期中）已知向量、分别是平面，的法向量，若，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（2022秋·浙江宁波·高二校联考期中）正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 9．（2022秋·浙江湖州·高二湖州中学校考期中）设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则（    ） A． B． C．或 D．或 10．（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）已知为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量（,不重合）,那么下列说法中正确的有（    ）． A． B． C． D． 12．（2022秋·浙江·高二浙江省普陀中学校联考期中）在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（    ） A．若点在平面内，则必存在实数，使得 B．直线与所成角的余弦值为 C．点到直线的距离为 D．存在实数、使得 13．（2022秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期中）直线l的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则直线平面 B．若，则直线平面 C．若，则直线l与平面所成角的大小为 D．若，则平面，所成角的大小为 14．（2022秋·浙江金华·高二校考期中）如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（       ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 15．（2022秋·浙江湖州·高二统考期中）已知正方体中，为正方体表面及内部一点，且，其中，则（    ） A．当时，三棱锥的体积为定值 B．当时，直线与所成角正弦值的最小值为 C．当时，的最小值为 D．当时，不存在点，使得平面平面 16．（2022秋·浙江·高二校联考期中）在四面体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则四边形为矩形 C．若，则 D．若，则 17．（2022秋·浙江杭州·高二校联考期中）如图，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（    ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等 18．（2022秋·浙江宁波·高二校联考期中）下列命题中错误的是（    ） A．是共线的充要条件 B．若是空间任意四点，则有 C．若共线，则 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 19．（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动．以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则（    ）    A．是平面的一