22.2 二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 2. 若抛物线经过第一、第二、第三、第四象限，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3. 下面的表格列出了函数（、、是常数，且）的与的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（       ） … 6.17 6.18 6.19 6.20 … … 0.02 0.04 … A． B． C． D． 4. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．     A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 6. 二次函数的图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号为（       ） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②③ 7. 如图，抛物线与 x轴交于点，交 y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥当为直角三角形时，a的值有2个，其中正确的有（     ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5个 8. 如图，二次函数的图象与y轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论有(       )     A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x ⋯ 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0 ⋯ 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数可改写为的形式 ②二次函数的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程的两个根为0或2 ④若，则 其中所有正确的结论为（     ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 若抛物线与轴无交点，则的取值范围是______． 12. 已知二次函数，其与x轴有___________个交点． 13. 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点落在x轴上，点B平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为___________． 14. 已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的是_______（填序号） 三、解答题 15. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和． (1)求此二次函数的表达式； (2)用配方法将其化为的形式； (3)直接写出当时，的取值范围． 16. 已知二次函数． (1)若此函数图象与x轴只有一个交点，试写出a与b满足的关系式． (2)若，点是该函数图象上的3个点，试比较的大小． (3)若，当时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围． 17. 已知函数（a是常数，且）． (1)若点在二次函数y的图象上， ①求该函数的表达式和顶点坐标； ②若点和在函数的图象上，且，求的取值范围； (2)若函数y的图象过和两点，且当时，始终都有，求a的取值范围． 18. 定义：对于某个函数y，若存在实数m，当其自变量时，其函数值，则称m为这个函数的三中值．在函数存在三中值时，该函数的最大三中值与最小三中值之差称为这个函数的三中横距．特别地当函数只有一个三中值时，其三中横距记为0．如下图中的函数有两个三中值0和1，那么它的三中横距等于1． (1)分别判断函数，是否有三中值？若有，直接写出三中横距； (2)函数． ①若其三中横距为0，求b的值； ②若，求其三中横距n的取值范围； (3)记函数（）的图象为，将沿翻折后得到的函数图象记为，由和两部分组成的图象所对应的函数记为，若函数的三中横距满足，求的取值范围． $$