4.3 等比数列 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3等比数列 一、单选题 1．已知等比数列首项为，前项和为，若，则公比为（　　） A．1 B． C．-1 D． 2．数列，满足，，，则数列的前项和为（　　） A． B． C． D． 3．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（　　） A． B． C． D． 4．等比数列为递减数列，若，则（　　） A． B． C． D．6 5．已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（　　） A．3 B．18 C．54 D．152 6．在数列中，若，则（　　） A． B． C． D． 7．设为数列的前n项积，若，且，当取得最小值时，则（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．已知等比数列的前n项和为，，，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．设为等比数列的前n项和，已知，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（　　） A． B． C． D． 11．是等比数列的前项和，若存在，使得，则（　　） A． B．是数列的公比 C． D．可能为常数列 12．已知正项等比数列，，公比分别为，，前项和分别为，，若，，且，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知等比数列满足，那么的公比　 　． 14．已知数列中，，则数列的通项公式为　 　. 15．设正项等比数列的前项和为，若，则的值为　 　. 16．等差数列的前项和，等比数列的前项和，（其中、为实数）则的值为 　 　. 四、解答题 17．已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．数列，满足，，． （1）求证：是常数列； （2）设，，求的最大项． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B,D 10．A,B 11．A,B,C 12．A,C 13．2 14． 15．91 16．-1 17．（1）解：由题意，设等比数列的公比为， ，，成等差数列， ，即， ，， 整理，得， 解得舍去，或， 又， ， 解得， ，． （2）解：由(1)可得， ， ， ， 两式相减， 可得， ， ， ． 18．（1）证明：，，，， ，，因此，数列是常数列； （2）解：由（1），即，且，整理得， ，， ， 当时，，， ， ，，数列单调递减，的最大项为． $$