专题2.8 二次函数重难点应用题归纳（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题2.8 二次函数重难点应用题归纳（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 运动类- 落地类型】 【题型2 运动类- 最值类型】 【题型3 经济类问题-与一次函数综合问题】 【题型4 经济类问题-每每问题】 【题型5 面积类问题】 【题型6 拱桥类问题】 【模型1：运动类】 （1）落地模型 （2） 最值模型 【模型2：经济类】 销售问题常用等量关系 ： 利润=收入-成本； 利润=单件利润×销量 ； 【模型3：面积类】 【模型4：拱桥类】 一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题． 【题型1 运动类- 落地类型】 【典例1】（2023•方城县一模）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式． （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 【变式1-1】（2023•大连模拟）已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 【变式1-2】（2022秋•牡丹区校级期末）校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高h（m）与水平距离x（m）之间的函数关系满足h＝﹣x2+x+，则该运动员掷铅球的成绩是（　　） A．6m B．10m C．8m D．12m 【变式1-3】（2022秋•西华县期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动到最高点所需的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【变式1-4】（2023•静乐县一模）2022年的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门，此时，足球距离地面的高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的关系式为h＝﹣t2+bt．已知足球被踢出9s时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时间l为（　　） A．3s B．3.5s C．4s D．4.5s 【变式1-5】（2023春•阳山县校级期中）在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+x+1的一部分（如图所示，水平地面为x轴，单位：m），则下列说法不正确的是（　　） A．出球点A离点O的距离是1 m B．羽毛球横向飞出的最远距离是3 m C．羽毛球最高达到 m D．当羽毛球横向飞出 m时，可到达最高点 【变式1-6】（2023•沭阳县模拟）小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 　　s． 【题型2 运动类- 最值类型】 【典例2】（2022秋•乐亭县期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（　　） A．10s B．20s C．30s D．40s 【变式2-1】（2021秋•厦门期末）某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝20t﹣5t2，其中t的取值范围是（　　） A．t≥0 B．0≤t≤2 C．2≤t≤4 D．0≤t≤4 【变式2-2】（2023春•青秀区校级期末）某学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式为h＝﹣t2+14t+3，当火箭升空到最高点时，距离地面 　　m． 【变式2-3】（2023•襄阳模拟）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑 行 　　秒才能停下来． 【变式2-4】（2023•襄城区校级二模）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，飞机着陆至停下来共滑行　　． 【变式2-5】（2022秋•南岗区校级期中）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）函数解析式y＝﹣1.5t2+6