福建省莆田第二中学2023-2024学年高三第一次返校考试数学试卷

莆田二中2023—2024学年度高三数学第一次返校考试卷 （满分：150分；时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．矩形的两条对角线垂直 B．对任意a，b，都有a2 + b2 ≥ 2（a﹣b﹣1） C．x， |x| + x = 0 D．至少有一个x，使得x2 ≤ 2成立 2．根据分类变量和的样本观察数据的计算结果，有不少于的把握认为和有关，则的一个可能取值为（    ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A．3.971 B．5.872 C．6.775 D．9.698 3．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ） A．15% B．63% C．67% D．70% 4．对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（    ） A．满足一元线性回归模型的所有假设 B．不满足一元线性回归模型的的假设 C．不满足一元线性回归模型的假设 D．不满足一元线性回归模型的和的假设 5．函数的图像大致为（　　） A．B．C．D． 6．甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制（先胜三局者获胜，比赛结束），如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲选手以3：1获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知是可导函数，且对于恒成立，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．函数的所有零点的乘积为，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．在区间上单调递减 B．在处取得极大值 C．在区间上有2个极大值点 D．在处取得最大值 11．下列选项中，正确的有（    ） A． B． C． D． 12．一个不透明的袋子里，装有大小相同的个红球和个白球，每次从中不放回地取出一球，现取出个球，则下列说法正确的是（    ） A．两个都是红球的概率为 B．在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为 C．第二次取到红球的概率为 D．第二次取到红球的条件下，第一次取到白球的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x<1，则的最大值为 ． 14．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占、、，甲、丙车间生产的产品的次品率分别为和.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为，则推测乙车间的次品率为 . 15．若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是 . 16．设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数： ①；②若，则；③若，则． 则求= ；= （用表示）． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）使不等式对一切实数恒成立的的取值范围记为集合，不等式的解集为． (1)求集合； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 18．（12分）近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，决定为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供（万元）的专项补贴．某制衣有限公司在收到莆田市政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时某制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本． (1)求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； (2)莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益（万元）最大？ 19．（12分）已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意x，y∈R，都有，当x>0时，<0. (1)证明：为奇函数； (2)若，解不等式. 20．（12分）已知函数是定义域为的奇函数. (1)求实数的值，并证明在上单调递增； (2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.