专题4.1 线段的计算-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第4章 几何图形初步 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 专题4.1 线段的计算 线段中的方程思想 01 线段中的分类讨论思想 02 线段中的动态问题 03 知识要点 精讲精练 1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于(　　)cm A.3　 B.6 C.11 D.14 2.如图,已知线段AB=10,点P在线段AB上,且PA=4BP,M是AB的中点,则PM的长为(　　) A.2　　B.3　　C.4　　D.5 3.如图,D,E是线段AB的三等分点,F是BC的中点,若DE=2,AC=12,则EF的长为(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 基础训练 知识点一 线段中的方程思想 B B B 基础训练 知识点一 线段中的方程思想 D 4.如果延长线段AB到C,使BC=1/2AB,延长BA到D,使AD=2AB,则下列等式错误的是(　　) A.AC:AB=3:2 B.AB:CD=2:7 C.BC=1/6BD D.AD=2BC 5.如图,C为线段AB的中点,D为线段AC上的一点,AC=4,BD=5,则CD=____，AD=____． 6.已知C为线段AB上的一点,AB=18cm,AC=1/3AB,M为AB的中点,则MC=____. 7.在同一平面内,线段AB=7cm,C为任意一点,则AC+BC的最小值为_____. 8.如图,点E,C,D,F在线段AB上,E,F分别是AC,BD的中点,CD=2cm,EF=8cm,那么AB的长为___cm. 1 3 3cm 7cm 14 基础训练 知识点一 线段中的方程思想 9.如图,B,C是线段AD上的两点,且AB:BC:CD=3:2:5,点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=24,求线段AB,BC,CD的长． 解：设AB=3x,则BC=2x,CD=5x. ∵E是AB的中点, ∴BE=1/2AB=3/2x. ∵F为CD的中点, ∴CF=1/2CD=5/2x, ∵BE+BC+CF=EF, ∴3/2x+2x+5/2x=24, 解得x=4. ∴AB=3x=12,BC=2x=8,CD=5x=20 基础训练 知识点一 线段中的方程思想 解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm， ∴AB＝AP＋PB＝5x cm， ∵AQ：QB＝4：1， ∴AQ＝4x cm，QB＝x cm， ∵AQ－AP＝PQ， ∴4x－2x＝3，解得x＝1.5. ∴AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5 cm 10.如图,线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP:PB＝2:3；点Q将AB也分成两部分,AQ:QB=4:1；且PQ=3cm,求AP,QB,AB的长. 基础训练 知识点一 线段中的方程思想 11.如图,点C是线段AB上一点,且3AC=2AB.D是AB的中点,E是CB的中点,DE=6. (1)求AB的长； (2)求AD：CB. 解：(1)设AB=x, ∵3AC=2AB,∴AC=2/3AB=2/3x,BC=1/3x, ∵E是CB的中点,∴BE=1/6x, ∵D是AB中点,∴DB=x/2, ∴DE=x/2-x/6=6.解得x=18,即AB=18.　 (2)∵AD=1/2AB=9,CB=1/3AB=6, ∴AD：CB=9：6=3：2 基础训练 知识点一 线段中的方程思想 12.A,B两点在数轴上的位置如图所示,现A,B两点分别以1个单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动. (1)几秒钟后,原点O恰好在两点正中间？ (2)几秒钟后,恰好有OA：OB＝1：2? 解：(1)由图可知OA=3,OB=12, 设x秒钟后,原点O恰好在两点正中间, 则有3+x=12-4x,解得x=9/5.　 (2)设x秒钟后,恰好有OA：OB=1：2,则OB＝2OA,分两种情况： ①当B在点O的右边时,有12-4x=2(3+x),解得x=1； ②当点B运动到点A的左边时,有4x-12=2(3+x),解得x=9 线段中的方程思想 01 线段中的分类讨论思想 02 线段中的动态问题 03 知识要点 精讲精练 13.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为－3,1,若BC＝2,则AC等于(　　) A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 14.已知线段AB=14cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,D是线段AC的中点,求线段AD的长. 基础训练 知识点二 线段中的分类讨论思想 D 解：分两种情况： ①点C在线