广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题

南海区2024届高三摸底测试 数学试题 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 这三个数的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 3. 由成对样本数据得到的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线必过 B. 直线至少经过中的一点 C. 直线是由中的两点确定的 D. 这n个点到直线的距离之和最小 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为P，则|PA|＝（ ） A. 2 B. C. 7 D. 6. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. C. 3 D. 15 7. 在凸四边形ABCD中，，E，F分别是边AD，BC的中点，，若以AB，CD为边分别画两个正方形，，再画一个长度、宽度分别为AB，CD的长方形，则所画三个图形，，的面积之和为（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 8. 已知数列对任意满足，则（ ） A. 4040 B. 4043 C. 4046 D. 4049 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是定义在上不恒为0的奇函数，是的导函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 10. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 最大值为 B. 的图象与直线仅有三个交点 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 12. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数z与都是纯虚数，则______． 14. 已知直线：，过点作直线，则和的交点坐标为______．（用含A，B的式子表示） 15. 中，D边AC上一点，BD平分，且，，，则______． 16. 若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的体积为，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）存在常数，使得对每一个正整数n都有，求． 18. 如图，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A，B是底面圆周上不同两点，线段AB不过底面圆心O，AB的中点为Q，，垂足为H，C为PA的中点． （1）求的大小； （2）求平面与圆锥底面夹角． 19. 已知，为锐角，求证：“”是“”成立的充要条件． 20. 某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统由3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作是相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修． （1）求系统需要维修的概率； （2）为提高系统正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作．问：满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率？ 21. 设动点M与定点的距离和M到定直线l：的距离的比是． （1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状； （2）当时，记动点M的轨迹为，动直线m与抛物线：相切，且与曲线交于点A，B．求面积的最大值． 22. 已知函数． （1）证明：不论取何值，曲线均存在一条固定的切线，并求出该切线方程； （2）若为函数的极小值点，求的取值范围； （3）曲线是否存在两个不同点关于轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由． 南海区2024届高三摸底测试 数学试题 本试卷