22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 2．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（　　） A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（　　） A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7 4．已知抛物线y=x2+(2a-1)x+1-2a与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且-1 x1 0，0 x2 ，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D． 5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（　　） A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3 6．已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　） A． 或0 B． 或2 C． 或3 D． 或4 7．关于x的方程 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ① ；② ；③关于 的方程 有两个不相等的实数根；④抛物线 的顶点在第四象限。 其中正确的结论有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知方程的两个根为1和-3，则抛物线的对称轴为直线　 　. 10．已知抛物线y＝（x﹣m）2＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2＋n＝0的解是　 　． 11．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为　 　. 12．如图是二次函数 的—部分图像，由图像可知关于x的一元二次方程 的根是　 　 13．如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知抛物线y=﹣2x2+4x+c. （1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围； （2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根. 15．已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数的图象与轴有两个交点． 16．根据具体问题，回答 （1）请在坐标系中画出二次函数y=x2﹣2x﹣1的大致图象． （2）根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程x2﹣2x﹣1=0的根在图上近似的表示出来；（描点） （3）观察图象，直接写出方程x2﹣2x﹣1=0的根．（精确到0.1） 17．已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1， （1）求证：2a+b=0； （2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根． 18．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根； （2）当x为何值时，y＞0；y＜0？ （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．x=-1 10．x1＝4，x2＝7 11．-1＜t≤7 12． 13． 14．（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2