2024届高考数学一轮复习第八章《平面解析几何》第七节 抛物线

第八章 平面解析几何 第七节 抛物线 课标要求 1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质. 2.通过对抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.抛物线的定义 （1）定义：平面内与一个定点 <m></m> 和一条定直线 <m></m> （ <m></m> 不经过点 <m></m> ）的距离______的 点的轨迹. （2）焦点：_____叫做抛物线的焦点. （3）准线：_______叫做抛物线的准线. 提 醒 定义中易忽视“ <m></m> 不经过点 <m></m> ”这一条件，当 <m></m> 经过点 <m></m> 时，动点的轨迹是过定点且 与定直线垂直的直线. 相等 点 <m></m> 直线 <m></m> 2.抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 图形 标准方程 顶点 对称轴 _____ _____ 焦点 离心率 准线方程 <m></m> 轴 <m></m> 轴 1 续表 标准方程 范围 开口方向 向右 向左 向上 向下 <m></m> <m></m> <m></m> 续表 知识拓展 抛物线的几个常用结论 设 <m></m> 是过抛物线 <m></m> 的焦点 <m></m> 的弦，若 <m></m> , <m></m> ,则 （1） <m></m> , <m></m> ; （2） <m></m> , <m></m> ，弦长 <m></m> （ <m></m> 为 <m></m> 的 倾斜角）； （3） <m></m> （定值）; （4）以弦 <m></m> 为直径的圆与准线相切. 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 平面内与一个定点 <m></m> 和一条定直线 <m></m> 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线. ( ) × （2） 方程 <m></m> 表示的曲线是焦点在 <m></m> 轴上的抛物线,且焦点坐标是 <m></m> ,准线方程为 <m></m> .( ) × （3） 抛物线是轴对称图形,不是中心对称图形.( ) √ （4） 抛物线是双曲线的一支，也有渐近线.( ) × 2. （新教材改编题）若抛物线的焦点坐标为 <m></m> ，则抛物线的标准方程是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D 3. （新教材改编题）抛物线 <m></m> 的焦点坐标是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D 4. （2022全国乙文，6，5分）设 <m></m> 为抛物线 <m></m> 的焦点，点 <m></m> 在 <m></m> 上，点 <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 由题意得 <m></m> ，则 <m></m> ，即点 <m></m> 到准线 <m></m> 的距离为2， 所以点 <m></m> 的横坐标为 <m></m> ，不妨设点 <m></m> 在 <m></m> 轴上方，代入得 <m></m> ，所以 <m></m> .故选B. 5. 过抛物线 <m></m> 的焦点的直线 <m></m> 交抛物线于 <m></m> ， <m></m> 两点，若 <m></m> ，则 <m></m> 等于( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 抛物线 <m></m> 的焦点为 <m></m> ，准线方程为 <m></m> . 根据题意可得， <m></m> . 关键能力·突破 考点一 抛物线的定义及应用 例1 （1） （2020全国Ⅰ，4，5分）已知 <m></m> 为抛物线 <m></m> 上一点，点 <m></m> 到 <m></m> 的焦点的距离为12，到 <m></m> 轴的距离为9，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></