2024届高考数学一轮复习第八章《平面解析几何》第二节 两条直线的交点与距离公式

第八章 平面解析几何 第二节 两条直线的交点与距离公式 课标要求 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.两条直线的平行与垂直 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线 <m></m> 、 <m></m> ，若其斜率分别为 <m></m> 、 <m></m> ,则有 <m></m> ________. 特别地，当直线 <m></m> 、 <m></m> 不重合且斜率都不存在时， <m></m> 与 <m></m> ______. （2）两条直线垂直 若两条直线 <m></m> 、 <m></m> 的斜率都存在，分别设为 <m></m> 、 <m></m> ,则有 <m></m> ____________. 特别地，当一条直线的斜率为零，另一条直线的斜率不存在时，两条直线______. <m></m> 平行 <m></m> 垂直 2.两条直线的交点坐标 已知两条直线 <m></m> ， <m></m> 相交，则交点 <m></m> 的坐标是方程组 <m></m> 的解. 3.距离公式 <m></m> <m></m> <m></m> 提醒 应用点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离公式解题时，直线的方程必须是一般式.特别地，在应用两条平行直线间的距离公式解题时，两直线方程的一般式中的 <m></m> ， <m></m> 的系数要对应相等. 知识拓展 1.已知直线 <m></m> ， <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 不同时为 0； <m></m> ， <m></m> 不同时为0）. （1） <m></m> ，且 <m></m> （或 <m></m> ）； （2） <m></m> . 2.与直线 <m></m> 垂直或平行的直线方程的设法 （1）与直线 <m></m> 垂直的直线方程为 <m></m> ； （2）与直线 <m></m> 平行的直线方程为 <m></m> . 3.与对称问题相关的四个结论 （1）点 <m></m> 关于原点 <m></m> 的对称点为 <m></m> ； （2）点 <m></m> 关于 <m></m> 轴的对称点为 <m></m> ，点 <m></m> 关于 <m></m> 轴的对称点为 <m></m> ； （3）点 <m></m> 关于点 <m></m> 的对称点为 <m></m> ； （4）点 <m></m> 关于直线 <m></m> 的对称点为 <m></m> ，关于直线 <m></m> 的对称点为 <m></m> ； （5）点 <m></m> 关于直线 <m></m> 的对称点为 <m></m> ，关于直线 <m></m> 的对称点为 <m></m> ； （6）点 <m></m> 关于直线 <m></m> 的对称点为 <m></m> ，关于直线 <m></m> 的对称点为 <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 当直线 <m></m> 和 <m></m> 的斜率都存在时，一定有 <m></m> .( ) × （2） 若直线 <m></m> 与 <m></m> 垂直，则它们的斜率之积一定等于 <m></m> .( ) × （3） 点 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离可表示为 <m></m> .( ) × （4） 直线外一定点与直线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离.( ) √ 2. （新教材改编题）直线 <m></m> 与直线 <m></m> 的交点坐标是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 联立 <m></m> 解得 <m></m> 故两直线的交点坐标为 <m></m> .故选D. 3. 多选题 易错题 若 <m></m> ， <m></m> 分别为直线 <m></m> 与 <m></m> 上任意一点，则 <m></m> 可能为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> ACD [解析] 因为直线 <m></m> 与 <m></m> 平行，所以 <m></m> 的最小值即为两平行直线间的距离， 因为两平行直线间的距离 <m></m> ， 所以 <m></m> . 故选ACD. 易错提醒 求两平行线间的距离时易忽视两直线方程的系数的对应关系. 4. （新教材改编题）已知 <m></m> ， <m><