第四章 一次函数 单元练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 一、选择题 1．下列函数是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米 B．摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C．摩天轮转动一周需要6分钟 D．乐乐离地面的最大高度是42米 3．下列各点中，在直线的是（　　） A． B． C． D． 4．已知且，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙两车沿着公路从A地开往B地，汽车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．甲、乙两车行驶3小时后相遇 B．甲车的平均速度为 C．乙车的平均速度为 D．乙车比甲车先到达B地 6．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 8．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数中，自变量的取值范围是　 　． 10．已知函数是一次函数，则的值为　 　. 11．已知一次函数，若函数满足，则自变量的取值范围是　 　． 12．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是　 　. 13．如图：一次函数的图象经过点M， 与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 则△AOB的面积为　 　 三、解答题 14．若是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式. 15．在平面直角坐标系中，已知两点坐标，，若//轴，求一次函数的图像与x轴交点坐标． 16．已知一次函数 当 时， . （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当 时，求x的值. 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和. （1）求这个一次函数的表达式. （2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围. 18．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额（元）与购买（千克）之间的函数图象如图所示， （1）求时，与之间的函数关系； （2）请你帮欣欣妈妈计算：一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省多少元？ 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．x≤3 10．2 11．-4＜x＜2 12． 13．9 14．解：∵是y关于x的正比例函数， ∴， 解得. ∴该正比例函数的解析式为. 15．解：∵A（a²-11，-3），B（5，1-a），且AB∥y轴 ∴a²-11=5 解得a=±4 当a=4时，点A坐标为（5，-3），点B坐标也为（5，-3），此时两点重合 ∴a=-4 ∴y=ax-4表达式为y=-4x-4 当y=0，有0=-4x-4，解得x=-1 所以一次函数y=ax-4的图像与x轴交点坐标为（-1，0） 16．（1）解：把 ， 代入得： ， 解得： ， 则 ； （2）解：把 代入得： ， 解得： . 17．（1）解：设， 过和得： 解得， ∴所求一次函数解析式为： （2）解： 18．（1）解：设与之间的函数关系式为：， 将，代入关系式中得： ， 由得：， 解得：， 将代入①中得：，则， 故当时，与之间的函数关系为：； （2）解：由图象可知：当时，函数关系为：， 当时，， 故平均分次购买所需总费用为：（元）， 将，代入中得：（元）， （元）， 故一次性购买千克这种水果比平均分次购买可节省元. $$