第一章 勾股定理 单元练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 一、选择题 1．下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在 中，的对边分别为， 下列所给数据中， 能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（　　） A． B． C． D． 4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 5．在等腰中，，，则底边上的高为（　　） A．12 B． C． D．18 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 7．如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则 等于（　　） A．9 B．35 C．45 D．无法计算 8．如图，在中，，于点D，E是上一点，且，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2-c2，则此三角形的形状是　 　三角形. 10．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中，底边BC的长，那么衣架的高　 　. 11．如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 　 　． 12．如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE时，米，则BE＝　 　米. 13．如图，中，，平分，交于点，于，若，，则的长为 　 　． 三、解答题 14．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13， 求证：△ACD是直角三角形. 15．如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m） 16．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ 17．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5. （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积. 18．如图，的三边分别为，，，如果将沿折叠，使恰好落在边上． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求线段的长． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．直角 10．7 11．3cm 12．1 13． 14．证明： ∴△ACD是直角三角形. 15．解：如图，设大树高为AC=6m，小树高为BD=2m， 过B点作BE⊥AC于E，则EBDC是矩形， 连接AB， ∴EC=2m，EB=5m，AE=AC-EC=6-2=4m， 在Rt△AEB中，AB=（m）， 故小鸟至少飞行m. 16．解：∵使得C，D两村到E站的距离相等. ∴DE＝CE， ∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2， ∴AE2+AD2＝BE2+BC2， 设AE＝xkm，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x）km. ∵DA＝15km，CB＝10km， ∴x2+152＝（25﹣x）2+102， 解得：x＝10， ∴AE＝10km， ∴收购站E应建在离A点10km处. 17．（1）证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2， ∴AC=2AB=4. 在△ACD中，AC=4，CD=3，AD=5. ∵42+32=52，即AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90°， ∴AC⊥CD； （2）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AC=4， ∴BC， ∴Rt△ABC的面积为AB•BC2×2. 又∵Rt△ACD的面积为AC•CD4×3=6， ∴四边形ABCD的面积为：26. 18．（1）解：是直角三角形， 理由： ∵， ∴， 是直角三角形； （2）解：设折叠后点C与上的点E重合， 设，则，，，， ∵， 在Rt中，， 整理得：， 解得：， 即线段的长为． $$