21.2 二次根式的乘除（分层练习，四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

21.2 二次根式的乘除 分层练习 一、二次根式的乘法 1．若成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算: (1); (2) 二、二次根式的除法 6．能使等式成立的条件是（　　） A． B． C． D． 7．下列式子计算结果等于4的是（    ） A． B． C． D． 8．方程的解为（　　） A． B． C． D． 9．计算： (1) (2) (3) (4)． 10．先化简，再求值：，其中a、b满足． 三、最简二次根式 11．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 12．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．给出下列根式：①  ②  ③ ④ ，其中是最简二次根式的有（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 14．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 15．把下列二次根式化为最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)2（a，b，c均大于0）． 四、二次根式乘除混合运算 16．下列各式的计算中，结果为2的是（    ） A．÷ B．× C．÷ D．× 17．下列运算结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 18．化简： ． 19．计算：（1）4÷（﹣）×． （2）÷×． 20．计算 (1) (2) 五、综合提高 21．已知，求的值． 22．如图（1）是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽，会徽的主体图案是由如图（2）的一连串直角三角形演化而成的．其中，所以，，，…，把的面积记为，的面积记为，的面积记为，…，如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题： （1）请直接写出______，______； （2）求出的值． 23．阅读下列解题过程： ；；． 请回答下列问题： 观察上面的解题过程，请直接写出式子________；为整数，且 利用上面所提供的解法，请化简的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2 二次根式的乘除 分层练习 一、二次根式的乘法 1．若成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件可得到关于的一元一次不等式组，求解即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ． 解得 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得到一元一次不等式组是解题的关键． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将被开方数相乘，然后进行化简，即可解答． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的法则是解本题的关键． 3．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据被开放数不为负数可得出，首先将的负号移出，再将移入根号内进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的有意义的条件：被开方数不为负数，是解题的关键． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)8 【分析】（1）把被开方数相乘即可， （2）先把被开方数相乘，再把结果化成最简形式即可， （3）把被开方数相乘即可， （4）先把被开方数相乘，再把结果化成最简形式即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键． 5．计算: (1); (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可． （2）根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 二、二次根式的除法 6．能使等式成立的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件可得到关于的一元一次不等式组，求解即可得到答案． 【详解】根据题意，得 由①，得 ． 解不等式②，得 ． 所以，不等式组的解集为． 所以，等式成立的条件是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得到一元一次不等式组是解题的关键． 7．下列式子计算结果等于4的是（    ）