第21章 二次根式（单元测试）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第21章 二次根式章节测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤3 2．（本题3分）下列式子：①；②；③；④．其中是二次根式的有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知，，则，的关系为（ ） A．a=b B．a+b=0 C．ab=1 D．ab=-1 7．（本题3分）化简的结果是（        ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知，，则的值是（   ） A．-1 B．0 C．1 D．5 10．（本题3分）观察下列等式：① ；② ；③ .根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）函数中自变量的取值范围是 ． 12．（本题3分）计算：5+= ． 13．（本题3分）若最简二次根式与2是同类二次根式，则= ． 14．（本题3分）计算：(2＋)2－(2－)2＝ ． 15．（本题3分）若第二象限内的点P（x，y），满足＝0．则点P的坐标是 ． 评卷人 得分 三、解答题（共20分） 16．（本题5分）计算： (1)； (2) 17．（本题5分）计算： 18．（本题5分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题5分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 评卷人 得分 四、解答题（共35分） 20．（本题6分）线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形． 21．（本题6分）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 22．（本题6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=， 求： （1）Rt△ABC的面积； （2）斜边AB的长． 23．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m= + +2，试求BE的长． 24．（本题9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简下列各式： ① ② ③． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21章 二次根式单元测试 评卷人 得分 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤3 【答案】D 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 3﹣x≥0， 解得x≤3， 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 2．（本题3分）下列式子：①；②；③；④．其中是二次根式的有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义解答即可. 【详解】是二次根式,不是二次根式, 是三次根式, 是二次根式, 所以,二次根式有2个. 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的定义,是基础题,要注意二次根式有意义的条件是被开方数是非负数. 3．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的乘法法则计算，再化简，即可求解． 【详解】解：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 4．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减法法则，乘除法法则计