21.3 二次根式的加减（分层练习，四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

21.3 二次根式的加减 分层练习 一、二次根式可以合并条件 1．下列二次根式中能与合并的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组二次根式中，能合并的是(   ) A．和 B．和 C．和 D．和 3．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 4．如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，求使有意义的x的取值范围． 5．如果最简二次根式与能进行合并．且，化简：． 二、二次的加减 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一个等腰三角形的两边长分别为1，，则这个三角形的周长为（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 8．若，则的值为 ． 9．计算： (1) (2) (3) (4) 10．一个三角形的三边长分別为，， (1)求该三角形的周长； (2)请你给一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 三、二次根混合运算 11．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则的值为（    ） A．3 B． C． D．6 13．已知 ， ， ， ． 14．计算题 (1)； (2)； (3) (4) (5)已知， ，求的值 15．先化简，再求值：，其中，． 四、二次根的应用 16．一个直角三角形的两条边分别为，那么这个直角三角形的面积是（    ） A． B． C．或 D．或 17．计算：＝ ． 18．比较大小： ； ．（填“”“”或“”） 19．计算： (1) (2) (3) (4)． 20．已知，，求的值． 五、综合提高 21．先化简，再求值：，其中. 22．像(+2)(﹣2)＝1、•＝a(a≥0)、(+1)(﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与， +1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)化简：； (2)计算：； (3)比较与的大小，并说明理由． 23．求的值． 解：设x=，两边平方得：，即，x2=10 ∴x=． ∵＞0，∴=． 请利用上述方法，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.3 二次根式的加减 分层练习 一、二次根式可以合并条件 1．下列二次根式中能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到的同类二次根式即可求解． 【详解】解：A．，不满足题意； B．，不满足题意； C．，不满足题意； D．，满足题意． 故选：D． 【点睛】本题考查同类二次根式的识别．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．抓住相关定义即可． 2．下列各组二次根式中，能合并的是(   ) A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】首先把二次根式化简，化简后被开方数相同的能够合并． 【详解】、和，不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意，排除； 、，，不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意，排除； 、，，是同类二次根式，可以合并，符合题意； 、不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意，排除； 故选：． 【点睛】此题考查了最简二次根式的条件及合并同类二次根式，解题的关键是熟记同类二次根式． 3．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 【答案】4 【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可进行解答． 【详解】解：， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴，解得：， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．以及同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 4．如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，求使有意义的x的取值范围． 【答案】 【分析】由最简二次根式与可以合并，则；求解所列方程得到a的值，再根据二次根式有意义得到不等式，解此不等式即可得到x的取值范围． 【详解】解：由题意得． ∴． ∴． 要使有意义，只需有意义即可． ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出方程和不等式是解此题的关键． 5．如果最简二次根式与能进行合并．且，化简：． 【答案】 【分析】根据同类