第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下列属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解在（　　）． x 0 1 2 3 4 5 13 23 A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 3．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．一元二次方程x2-4x=12的根是（　　） A．x1=2，x2=-6 B．x1=-2，x2=6 C．x1=-2，x2=-6 D．x1=2，x2=6 6．设方程的两根分别是，，则的值是（　　） A． B．3 C． D．6 7．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（　　） A．25% B．37.5% C．50% D．75% 二、填空题 9．当　 　时，关于的方程是一元二次方程． 10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 11．将一元二次方程配方后，变形成，则　 　。 12．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数　 　． 13．有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为　 　 ． 三、解答题 14．解下列方程： （1）2x2＋6x＋3＝0 （2）(x＋2)2＝3(x＋2) 15．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状. 16．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且为整数，求整数m所有可能的值． 18．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9． 10． 11．11 12． 13． 14．（1）解： ∴，，， ∴， ∴， ∴x1＝，x2＝ （2）解： ， ， ， ∴或， ∴， 15．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴为直角三角形. 16．解：设每轮传染中平均每人传染了x人， 依题意，得， 即， 解方程，得，（舍去）． 答：每轮传染中平均每人传染了15人， 17．（1）证明：， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根. （2）解：，即， 解得：或． 一元二次方程的两根为，， ， ， ， 如果为整数，则或或0或2， 整数的所有可能的值为或或0或2． 18．（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x， ， 解得：，（舍） 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为 （2）解：设售价增加了x元．由题意可得： ， ， ， 解得：（舍）， ∴售价（元/个） 答：该品牌头盔的售价应定为48元/个． $$