【专项精练】第10课 函数图象-2024年新高考数学分层专项精练

第10课 函数图象（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考二模）已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．的图象关于点对称 C．为奇函数 D．的图象关于直线对称 3．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第一中学校校考期中）如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（ ） A．B．C． D． 4．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·全国·高三专题练习）关于函数，下列描述正确的有（    ） A．在区间上单调递增 B． 的图象关于直线对称 C．若则 D．有且仅有两个零点 6．（2021·全国·高三专题练习）如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（    ） A． B． C． D． 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）函数在上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·宁夏·高三六盘山高级中学校考期中）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）若函数的大致图象如图，则的解析式可能是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 5．（2011·江苏南京·统考一模）如图放置的等腰直角薄片，沿x轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ． 6．（2023·全国·高三专题练习）定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于 ． 【三层练能力】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（    ） A．实数的取值范围为 B． C． D．的最大值为 三、填空题 3．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有7个不同实数根，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第10课 函数图象（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解. 【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除AC； 当时， ，所以，排除D. 故选：B. 2．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考二模）已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．的图象关于点对称 C．为奇函数 D．的图象关于直线对称 【答案】D 【分析】把化简成，进而得到是由先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据的图象画出的图象，即可判断选项 【详解】 化简得， 的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到， 先画出的图象，再进行平移画出的图象， 明显可见，对于原函数，为奇函数，关于点对称，且在和上为单调减函数， 所以，经过平移后变成的在上单调递减，关于对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线对称，所以，D正确；A、B、C错误. 故选：D 3．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第一中学校校考期中）如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（ ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】当 时, ，为一次递增函数,去掉B；当(BC中点) 时为一次递减函数，去掉C,D；所以选A. 点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大