1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．下列关于菱形的说法中正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．菱形的对角线互相垂直且平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．对角线互相平分的四边形是菱形 2．如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A． B． C． D． 3．菱形ABCD的两条对角线AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的边长是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm 4．如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 6．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是（　　） A．(5，4) B．(4，5) C．(4，4) D．(5，3) 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（　　） A．9.6 B．4.8 C．10 D．5 8．如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线交于点，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形面积为　 　． 10．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=　 　°. 11．如图，菱形ABCD中，，，AH为菱形的高，则AH＝　 　． 12．如图，在菱形中，，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为　 　. 13．如图，菱形中，对角线、交于点，，作于点，连接，若的长为2，则菱形的面积为 　 　． 三、解答题 14．如图，在中，．求证：是菱形． 15．如图，在菱形中，点E是边上一点，延长至点F，使，连接．求证：． 16．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE=CF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：DM=DN． 17．如图，已知四边形是菱形，且于点E，于点F． （1）求证：； （2）若，，求菱形的面积． 18．如图，在四边形中，，对角线，交于点，，且平分，过点作交的延长线于点. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的面积. 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．A 9． 10．25 11． 12． 13． 14．证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴是菱形． 15．证明：菱形， ， ， 在和中， ， ， ． 16．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=DC，∠DAE=∠DCF， 在△ADE和△CDF中，， ∴△ADE≌△CDF（SAS） ∴∠ADM=∠CDN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DAM=∠DCN， ∴∠ADM+∠DAM=∠CDN+∠DCN， ∴∠DMN=∠DNM， ∴DM=DN． 17．（1）证明：∵四边形 是菱形， ∴ ． ∵ ， ∴ ． （2）解：∵四边形 是菱形， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 18．（1）证明：， ， ， ， ， （ASA）， ， ∴ABCD为平行四边形， 又平分， ， ， ， 四边形ABCD是菱形； （2）解：四边形ABCD是菱形， ，， ， ，， ， ，， ， . $$