2.2.2不等式的解集（3种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

2.2.2不等式的解集 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 解绝对值不等式 一、单选题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 二、填空题 3．请写出不等式的一个解： ． 三、解答题 4．解下列不等式（组）： （1）； （2）. 5．解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 6．解下列不等式： （1）； （2）. 题型二 解分式不等式 一、填空题 1．不等式的解集为 ． 2．不等式的解集为 . 3．不等式的解集为 . 4．不等式的解集为 ． 5．已知集合，则 ． 二、解答题 6．解不等式： (1)； (2)． 题型三 解高次不等式 一、单选题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 二、解答题 3．解不等式 4．解下列不等式： (1)； (2). 5．解不等式： (1) (2) 6．解不等式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2.2.2不等式的解集 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 解绝对值不等式 一、单选题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法解原不等式即可得解. 【详解】由可得，解得， 故原不等式的解集为. 故选：A. 2．已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 【答案】B 【分析】解出不等式的解集，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】解，当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 故“”成立时，等价于； 当“”成立时，等价于， 故成立时，不一定推出成立，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 二、填空题 3．请写出不等式的一个解： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】转化为分段函数解不等式即可. 【详解】由条件可知设， 当时，， 当时，， 当时，， 综上的解集为； 故答案为: （答案不唯一） 三、解答题 4．解下列不等式（组）： （1）； （2）. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）由公式法解绝对值不等式即可 （2）由公式法解绝对值不等式即可 【详解】（1） ， ，即， 不等式的解集是. （2） ， 或， 或.原不等式的解集为. 【点睛】本题考查利用公式法解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题 5．解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）由零点分段解绝对值不等式即可 （2）由平方法解不等式即可 （3）由绝对值的几何意义解绝对值不等式即可 【详解】（1） ， 或解得或， 不等式的解集为. （2）原不等式可化为， ，即， 解得或，原不等式的解集为. （3）由绝对值的几何意义知表示数轴上数对应的点与数、对应的点的距离之和大于， 数与数对应的点的距离为， 原不等式的解集为. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，熟练掌握零点分段，绝对值几何意义及平方转二次求解是常见方法，是基础题 6．解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）或；（2）. 【分析】（1）针对和进行分类讨论求解； （2）采用零点分段法分类讨论，去绝对值然后求解； 【详解】（1）原不等式可化为或， 解得或. 综上，原不等式的解集是或. （2）当时，原不等式可以化为，解得. 当时，原不等式可以化为，即，不成立，无解． 当时，原不等式可以化为，解得. 综上，原不等式的解集为. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查学生利用零点分段法解含两个绝对值的不等式的能力，较容易，分类讨论思想的运用是关键. 题型二 解分式不等式 一、填空题 1．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法，结合一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式等价于，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 2．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据分式不等式的求解方法，可得答案. 【详解】移项通分可得，进一步整理得， 等价于，则解集为. 故答案为：. 3．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】依题意不等式等价于，再根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】不等式等价于，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 4．不等式的解集为