第22章《二次函数》单元测试卷 2022--2023学年人教版九年级数学上册

人教版2023年九年级上册第22章《二次函数》单元测试卷 一、选择题（共30分） 1．在下列函数中，以为自变量的二次函数是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（   ） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1 3．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 4．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（　　） A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）2 5．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A．（0，0） B．（4，0） C．（4，0）、（0，0） D．（2，0）、（-2，0） 6．抛物线y=x2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m＜3 D．﹣1≤m＜3 7．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x≥0）与 y= x（x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y=x（x≥0）的图象于点E，则=（    ） A． B．1 C． D．3﹣ 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共21分） 11．已知是二次函数，则 ． 12．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝ ． 13．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴有 个交点． 14．一个二次函数的图象经过A（0，0）、B（2，4）、C（4，0）三点，该函数的表达式是 ． 15．如图，若点B的坐标为（，0），则点 A 的坐标为 ． 16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m. 17．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为 . 三、解答题（共49分） 18．（6分）已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)． (1)求a的值； (2)当x＝3时，求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质． 19．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点； （2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围． 20．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象C经过(－5,0)，，(1,6)三点，直线l的解析式为y＝2x－3. (1)求抛物线C的解析式； (2)判断抛物线C与直线l有无交点； (3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标． 21．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长． 22．（10分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元． 销售单价（元） 销售量（袋） （1）请直接写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积； （3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标． $$