1.2 空间向量在立体几何中的应用-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第一章 空间向量与立体几何 练 效 果 评 价 1. 已知点 A （ 2 ， 3 ， 4 ）， B （ 1 ， 2 ， 1 ）， B B" C =3O B" A ， 且 O 为坐标原点， 则 C 点的坐标 为 （ ） A. （ 6 ， 8 ， 9 ） B. （ 6 ， 9 ， 12 ） C. （ 7 ， 11 ， 13 ） D. （ -7 ， -11 ， -13 ） 2. 已知空间向量 a= （ -1 ， 0 ， 3 ）， b= （ 3 ， -2 ， x ）， 若 a⊥b ， 则实数 x 的值是 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知线段 AB 的两端点坐标为 A （ 9 ， -3 ， 4 ）， B （ 9 ， 2 ， 1 ）， 则线段 AB 与坐标平 面 （ ） A. xOy 平行 B. xOz 平行 C. yOz 平行 D. yOz 相交 4. 设向量 a= （ 2 ， 2 ， 0 ）， b= cosα ， - 1 2 ， ， % 1 ， （ 0°＜α＜180° ）， 若 a⊥b ， 则角 α= （ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 在棱长为 2 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 是底面 ABCD 的中心， E ， F 分别是 CC 1 ， AD 的中点， 那么异面直线 OE 和 FD 1 所成的角的余弦值等于 （ ） A. 15 姨 5 B. 10 姨 5 C. 4 5 D. 2 3 6. 已知点 A （ 1 ， 1 ， -4 ）， B （ 2 ， -4 ， 2 ）， C 为线段 AB 上的一点， 且 A B" C = 1 2 A B" B ， 则 C 点坐标为 . 7. 已知 A （ 0 ， y ， 3 ）， B （ -1 ， -2 ， z ）， 若直线 l 的方向向量 v= （ 2 ， 1 ， 3 ） 与直线 AB 的方向向量 平 行 ， 则 实 数 y +z 等 于 . 8. 长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长 为 1 的正方形， 高为 2 ， M ， N 分别是四边 形 BB 1 C 1 C 和正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 的中心， 则向 量 B B" M 与 D B" N 的夹角的余弦值是 . 9. 如图所示， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， M ， N 分别是 C 1 C ， B 1 C 1 的中点 . 求证： MN∥ 平面 A 1 BD. 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、 直线与空间向量 M N A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D 第 9 题图 9 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 10. 如图， 在直三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 底面 △ABC 中， CA=CB=1 ， ∠BCA=90° ， 棱 AA 1 = 2 ， M 是 A 1 B 1 的中点 . （ 1 ） 求 cos 〈 BA 1 1$ ， CB 1 1$ 〉 的值； （ 2 ） 求证： A 1 B⊥C 1 M. 提 升 练 习 11. （多选题） 已知空间向量 a ， b ， a⊥ b ， a= （ 1 ， 3 ， 5 ）， 则 b 的坐标可以是 （ ） A. （ 5 ， 0 ， -1 ） B. -2 ， 3 ， - 7 5 5 ' C. （ 5 ， -3 ， -1 ） D. （ 8 ， -1 ， -1 ） 12. 向量 a= （ 1 ， 2 ， x ）， b= （ -2 ， y ， 4 ）， 若 a∥b ， 则 x-y= （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 2 13. 已知向量 a= （ 1 ， 0 ， -1 ）， b= （ 1 ， 1 ， 0 ）， 则 |a|= ； 向量 a 与 b 的夹角是 . 14. 设向量 a= （ 1 ， 2 ， λ ）， b= （ 2 ， 2 ， -1 ）， 若 cos 〈 a ， b 〉 = 4 9 ， 则实数 λ 的值为 . 15. 在四棱锥 P鄄ABCD 中 ， 底面 ABCD 是一直角梯形， PA⊥ 底面 ABCD ， ∠BAD= 90° ， AD∥BC ， AB=BC=1 ， AD=AP=2 ， E 为 PD 的中点 . 以 A 为坐标原点， 分别以 AB ， AD ， AP 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如 图所示空间直角坐标系 O鄄xyz. （ 1 ） 求 B 1$ E 的模； （ 2 ） 求 〈 A 1$ E ， D 1$ C 〉， 异面直线 AE 与 CD 所成的角； （ 3 ） 设 n= （ 1 ， p ， q ）， 满足 n⊥ 平面 PCD ，