1.1 空间向量及其运算-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第一章 空间向量与立体几何 练 效 果 评 价 1． 已知 a+b+c=0 ， |a |=2 ， |b |=3 ， |c |=4 ， 则 a 与 b 的夹角 〈 a ， b 〉 = （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 以上都不对 2. 如图所示， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， 下列各式中： ① （ A A" B +B A" C ） +CC 1 A" ； ② （ AA 1 A" +A 1 D 1 A" ） +D 1 C 1 A" ； ③ （ A A" B +BB 1 A" ） +B 1 C 1 A" ； ④ （ AA 1 A" +A 1 B 1 A" ） +B 1 C 1 A" . 运算的结果为向量AC 1 A" 的 个数为 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图， 空间四边形 ABCD 的每条边和 对角线的长都等于 1 ， E ， F ， G 分别是 AB ， AD ， DC 的中点， 则 F A" G · A A" B = （ ） A. 3 姨 4 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 姨 2 4. 在空间四边形 OABC 中 ， OB=OC ， ∠AOB=∠AOC= π 3 ， 则 cos 〈 O A" A ， B A" C 〉 的值 为 （ ） A. 1 2 B. 2 姨 2 C. － 1 2 D. 0 5. 设三棱锥 O鄄ABC 中， O A" A =a ， O A" B =b ， O A" C =c ， G 是 △ABC 的重心 ， 则 O A" G 等于 （ ） A. a+b－c B. a+b+c C. 1 2 （ a+b+c ） D. 1 3 （ a+b+c ） 6. 已知 |a |=2 2 姨 ， |b |= 2 姨 2 ， a · b= － 2 姨 ， 则向量 a 与 b 所夹的角为 . 7. 已知向量 a ， b ， c 两两夹角都是 60° ， 且 |a|=|b|=|c|=1 ， 则 |a－2b+c|= . 8. 四棱柱 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 各棱长均为 1 ， ∠A 1 AB=∠A 1 AD=∠BAD=60° ， 则点 B 与点 D 1 两点间的距离为 . 9. 已知长方体 ABCD鄄A′B′C′D′ ， 化简下 列向量表达式， 并标出化简结果的向量： （ 1 ） AA A" ′－C A" B ； （ 2 ） AB A" ′+B′C A" ′+C′D A" ′ ； 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第一章 空间向量与立体几何 A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D E G F A B C D 第 2 题图 第 3 题图 1 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 （ 3 ） 1 2 A !" D + 1 2 A !" B － 1 2 A′ !" A . 10. 如图所示 ， 在平行六面体 ABCD鄄 A 1 B 1 C 1 D 1 中， A !" B =a ， A !" D =b ， AA 1 !" =c ， M 是 C 1 D 1 的中点， 点 N 是 CA 1 上的点， 且 CN ∶ NA 1 =4 ∶ 1. 用 a ， b ， c 表示以下向量： （ 1 ） A !" M ； （ 2 ） A !" N . 提 升 练 习 11. （多选题） 化简下列各式， 结果为零 的向量为 （ ） A. A !" B +B !" C +C !" A B. O !" A －O !" D +A !" D C. N !" Q +Q !" P +M !" N －M !" P D. M !" N +B !" M +N !" B 12. 已知 e 1 ， e 2 是夹角为 60° 的两个单位 向量， 且 a=e 1 +e 2 ， b=e 1 －2e 2 ， 则向量 a 与 b 之间的夹角是 （ ） A. 60° B. 120° C. 30° D. 90° 13. 已知空间向量 a ， b ， c 满足 a+b+c= 0 ， |a|=3 ， |b|=1 ， |c|=4 ， 则 a · b+b · c+c · a 的值 为 . 14. 如图， 四面体 ABCD 的每条棱长都等于 2 ， 点 E ， F 分别为棱 AB ， AD 的中 点， 则 |A !" B +B !" C |= ， |B !" C －E !" F |= . * 15. 在正四面体 ABCD 中 ， 棱长为 a ， M ， N 分别是棱 AB ， CD 上的点， 且 |M !" B |= 2|A !" M | ， |C !" N |= 1 2 |N !" D | ， 求 |M !" N | 的值 . MN A