第一章 空间向量与立体几何章末测试卷-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

一、 单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 如图， 在三棱柱 ABC鄄 A 1 B 1 C 1 中， M 为 A 1 C 1 的中点， 若 A A" B =a ， AA 1 A" =c ， B A" C =b ， 则 下 列 向 量 与 B A" M 相 等 的 是 （ ） A. - 1 2 a+ 1 2 b+c B. 1 2 a+ 1 2 b+c C. - 1 2 a- 1 2 b+c D. 1 2 a- 1 2 b+c 2. 已知正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a ， 且 AC 1 与 BD 1 相交于点 O ， 则有 （ ） A. A A" B · A 1 C 1 A" = 2 姨 a 2 B. A A" B · AC 1 A" =a 2 C. A A" B · A A" O = 1 2 a D. B A" C · DA 1 A" =a 2 3. 若平面 α 经过三点 O （ 0 ， 0 ， 0 ）， A （ 2 ， 2 ， 0 ）， B （ 0 ， 0 ， 2 ）， 则平面 α 的法向量可 以是 （ ） A. （ 1 ， 0 ， 1 ） B. （ 1 ， 0 ， -1 ） C. （ 0 ， 1 ， 1 ） D. （ -1 ， 1 ， 0 ） 4. 设 u= （ 2 ， 2 ， -1 ） 是平面 α 的一个法 向量， a= （ -3 ， 4 ， 2 ） 是直线 l 的一个方向 向量， 则直线 l 与平面 α 的位置关系是 （ ） A. 平行或直线在平面内 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 5. 如图 ， 已知正方形 ABCD 和正方形 ADEF 的边 长均为 6 ， 且它们所在的平 面互相垂直， O 是 BE 的中 点， F A" M = 1 2 M A" A ， 则线段 OM 的长为 （ ） A. 3 2 姨 B. 19 姨 C. 2 5 姨 D. 21 姨 6. 如 图 ， 在 四 棱 锥 P鄄 ABCD 中， 侧面 PAD 是边长为 4 的正三角形， 底面 ABCD 为 正 方 形 ， 侧 面 PAD ⊥ 底 面 ABCD ， 若 M 为平面 ABCD 上的一个动点， 且满足 M A" P · M A" C =0 ， 则点 M 到直线 AB 的最 大距离为 （ ） A. 2 5 姨 B. 3+ 5 姨 C. 4+ 5 姨 D. 4+2 2 姨 7. 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 若 F ， G 分别是棱 AB ， CC 1 的中点， 则直线 FG 与 平面 A 1 ACC 1 所成角的正弦值为 （ ） A. 2 姨 3 B. 5 姨 4 C. 3 姨 3 D. 3 姨 6 8. 如图 ， 在四棱锥 P鄄 ABCD 中， 底面 ABCD 是直 角梯形， ∠BAD=90° ， AD∥ BC ， AB=AD=PD=1 ， BC=2 ， PD⊥ 平面 ABCD ， 则二面角 A鄄PB鄄C 的大小 第一章 章末测试卷 （满分： 150 分钟 时间： 120 分） 第一章 章末测试卷 M A 1 B 1 C 1 A B C 第 1 题图 E M O F A B C D A B C D P 第 5 题图 第 6 题图 A B C D P 第 8 题图 1 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 为 （ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 在每小题给出的选项中， 有多个选项符合题目要求 . 全部选对的 得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的 得 0 分 . 9. 下列命题中正确的是 （ ） A. A ， B ， M ， N 是空间中的四点， 若 B B" A ， B B" M ， B B" N 不能构成空间向量的一组基 底， 则 A ， B ， M ， N 四点共面 B. 已知 {a ， b ， c} 为空间向量的一组 基底， 若 m=a+c ， 则 {a ， b ， m} 也是空间 向量的一组基底 C. 若 直 线 l 的 一 个 方 向 向 量 为 e = （ 1 ， 0 ， 3 ） ， 平面 α 的一个法向量为 n= -2 ， 0 ， 2 3 3 $ ， 则直线 l∥α D. 若直线 l 的一个方向向量为 e= （ 1 ， 0 ， 3 ）， 平面 α 的一个法向量为 n= （ -2 ， 0 ， 2 ）， 则直线 l 与平面 α 所成角的正弦值为 5 姨 5 10. 如图， 一个结晶 体的形状为平行六面体 ABCD鄄A 1 B 1 C