第二章 平面解析几何章末测试卷-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 一、 单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 若直线 l 1 ： ax＋2y＋6＝0 与直线 l 2 ： x＋ （ a-1 ） y＋5＝0 垂直， 则实数 a 的值是 （ ） A. 2 3 B. 1 C. 1 2 D. 2 2. 若方程 x 2 ＋y 2 -x＋y-2m＝0 表示一个圆， 则实数 m 的取值范围是 （ ） A. -∞ ， - 1 4 4 " B. 1 4 ， + 4 " ∞ C. - 1 4 ， + 4 " ∞ D. -∞ ， 1 4 4 " 3. 关于椭圆有下面四个命题： 甲： 长 轴长为 4 ； 乙： 短轴长为 3 ； 丙： 离心率为 1 2 ； 丁： 椭圆上的点到焦点的距离最大值为 3. 若只有一个假命题， 则该命题是 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 已知两定点 P - 1 2 ， 4 " 0 ， Q （ m ， 0 ） m<- 1 2 4 " ， 动点 M 与 P ， Q 的距离之比 ｜MQ｜ ｜MP｜ =姿 （ 姿>0 且 姿≠1 ）， 那么点 M 的轨迹是阿波 罗尼斯圆， 若其方程为 x 2 +y 2 =4 ， 则 姿+m 的 值为 （ ） A. -8 B. -4 C. 0 D. 4 5. 焦点为 （ 0 ， ±3 ）， 且与双曲线 x 2 2 -y 2 ＝ 1 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A. x 2 3 - y 2 6 =1 B. y 2 3 - x 2 6 =1 C. y 2 6 - x 2 3 =1 D. x 2 6 - y 2 3 =1 6. 已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 ＝1 （ a＞b＞0 ） 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 过 F 2 的直线与椭圆交 于 A ， B 两点， 若 △F 1 AB 是以 A 为直角顶点 的等腰直角三角形 ， 则椭圆的离心率为 （ ） A. 2 姨 2 B. 2- 3 姨 C. 5 姨 -2 D. 6 姨 - 3 姨 7. 实数 m≠n 且 m 2 sin兹-mcos兹+ π 3 =0 ， n 2 sin兹-ncos兹+ π 3 =0 ， 则连接 （ m ， m 2 ）， （ n ， n 2 ） 两点的直线与圆 C ： x 2 +y 2 =1 的位置关系 是 （ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定 8. 已知 A ， B 分别为抛物线 C 1 ： y 2 =4x 与 圆 C 2 ： x 2 +y 2 -4 2 姨 y+7=0 上的动点， 抛物线 的焦点为 F ， P ， Q 为平面内两点， 当 ｜AF ｜+ ｜AB｜ 取到最小值时， 点 A 与 P 重合， 当 ｜AF｜- ｜AB ｜ 取到最大时， 点 A 与 Q 重合， 则直线 PQ 的斜率为 （ ） 第二章 章末测试卷 （满分： 150 分钟 时间： 120 分） 6 A. 2 姨 3 B. 1 2 C. 1 D. 2 2 姨 3 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分 . 9. 已知平面上一点 M （ 5 ， 0 ）， 若直线上 存在点 P 使 |PM|＝4 ， 则称该直线为 “切割型 直线” . 下列直线中是 “切割型直线” 的是 （ ） A. y＝x＋1 B. y＝2 C. y＝ 4 3 x D. y＝2x＋1 10. 已知曲线是由半 椭圆 C 1 ： x 2 a 2 + y 2 b 2 ＝1 （ x≥ 0 ） 与半椭圆 C 2 ： x 2 m 2 + y 2 n 2 ＝1 （ x<0 ） 组成 （如图）， 其中 a 2 =b 2 +m 2 ， a>b>m>0. 设点 F 0 ， F 1 ， F 2 是 相应椭圆的焦点， A 1 ， A 2 和 B 1 ， B 2 是曲线 与 x 轴 、 y 轴交点 ， F 1 ， F 2 在曲线 x 2 +y 2 =4 上， 若 ∠F 1 F 0 F 2 =60° ， 则以下命题中正确的 有 （ ） A. 椭圆 C 1 的离心率是 ３ 姨 ３ B. 椭圆 C 1 上的点到点 F 0 的距离的最小 值为 ２ 7 姨 -２ ３ 姨 C. 椭圆 C 2 的焦距为 4 D. 椭圆 C 2 的长短轴之比大于椭圆 C 1 的 长短轴之比 11. 在数学中有这样形状的曲线 C ： x 2 + y 2 =｜x｜+｜y｜ ， 以下说法正确的有 （ ） A. 曲线 C 关于 x 轴和 y 轴对称 B.