2.7 抛物线及其方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第二章 平面解析几何 练 2.7 抛物线及其方程 2.7.1 抛物线的标准方程 效 果 评 价 1. 过点 A （ 3 ， 0 ） 且与 y 轴相切的圆的圆 心轨迹为 （ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 抛物线 2. 在平面直角坐标系内， 到点 （ 1 ， 1 ） 和到直线 x+2y=3 的距离相等的点的轨迹是 （ ） A. 直线 B. 抛物线 C. 圆 D. 双曲线 3. 在平面内 “点 P 到某定点的距离等于 到某定直线的距离” 是 “点 P 的轨迹为抛物 线” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知抛物线 C ： y 2 =x 的焦点为 F ， A （ x 0 ， y 0 ） 是 C 上一点， |AF|= 5 4 x 0 . 则 x 0 等 于 （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 8 5. 抛物线 y 2 =2x 的焦点到准线的距离为 （ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 6. 抛物线 y=4x 2 的焦点坐标是 （ ） A. （ 0 ， 1 ） B. （ 1 ， 0 ） C. 0 ， 1 16 6 " D. 1 16 ， 6 " 0 7. 经过点 （ 2 ， 4 ） 的抛物线的标准方程 为 （ ） A. y 2 =8x B. x 2 =y C. y 2 =8x 或 x 2 =y D. 无法确定 8. 以坐标轴为对称轴， 焦点在直线 3x- 4y-12=0 上的抛物线的标准方程为 （ ） A. x 2 =16y 或 y 2 =12x B. y 2 =16x 或 x 2 =12y C. y 2 =16x 或 x 2 =-12y D. x 2 =16y 或 y 2 =-12x 9. 双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的焦距 为 4 ， 一个顶点是抛物线 y 2 =4x 的焦点， 则 双曲线的离心率等于 （ ） A. 2 B. 3 姨 C. 3 2 D. 2 姨 10. 在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线 C ： x 2 3 -y 2 =1 的焦距为 . 若双曲线 C 的右焦点与抛物线 y 2 =2px （ p>0 ） 的焦点重 合， 则实数 p 的值为 . 75 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 提 升 练 习 11. 已知抛物线 y 2 =4x ， F 为其焦点， 抛 物线上两点 A ， B 满足 |AF|+|BF|=8 ， 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离等于 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 设点 A （ 4 ， 5 ）， 抛物线 x 2 =8y 的焦点 为 F ， P 为抛物线上与直线 AF 不共线的一 点， 则 △PAF 周长的最小值为 （ ） A. 18 B. 13 C. 12 D. 7 13. （多选题） 设抛物线 C ： y 2 =2px （ p> 0 ） 的焦点为 F ， 点 M 在抛物线 C 上， |MF|= 5 ， 若以 MF 为直径的圆过点 （ 0 ， 2 ）， 则抛 物线 C 的标准方程为 （ ） A. y 2 =4x B. y 2 =8x C. y 2 =16x D. y 2 =2x 14. 已知动圆 P 与定圆 C ： （ x+2 ） 2 +y 2 =1 外切， 又与定直线 l ： x=1 相切， 那么动圆 的圆心 P 的轨迹方程是 . 15. 如图， 已知点 A （ 2 ， 0 ）， 抛物线 C ： x 2 =4y 的焦点为 F ， 射线 FA 与抛物线 C 相交 于点 M ， 与其准线相交于点 N ， 则 |FM| ∶ |MN|= （ ） A. 2 ∶ 5 姨 B. 1 ∶ 2 C. 1 ∶ 5 姨 D. 1 ∶ 3 16. 探照灯反射镜 （如图） 的轴截面是 抛物线的一部分， 光源位于抛物线的焦点处 . 已知灯口圆的直径为 60 cm ， 灯深 40 cm ， 求 抛物线的标准方程和焦点坐标 . x y O M N F A 第 15 题图 第 16 题图 76 第二章 平面解析几何 练 2.7.2 抛物线的几何性质 效 果 评 价 1. 对抛物线 y=4x 2 ， 下列描述正确的是 （ ） A. 开口向上， 焦点为 （ 0 ， 1 ） B. 开口向上， 焦点为 0 ， 1 16 ! " C. 开口向右， 焦点为 （ 1 ， 0 ） D. 开口向右， 焦点为 0 ， 1 16 ! " 2. 焦点在 x 轴的正半轴上， 且焦点到准 线的距离为 4 的抛物线的标准方程是 （ ） A. x 2 =4y B. y 2 =4x C. x 2 =8y D. y 2 =8x 3. 抛物线 x 2 =8y