2.6 双曲线及其方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第二章 平面解析几何 练 2.6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 效 果 评 价 1. 已知双曲线的下 、 上焦点分别为 F 1 （ 0 ， -3 ）， F 2 （ 0 ， 3 ）， P 是双曲线上一点且 ||PF 1 |-|PF 2 ||=4 ， 则双曲线的标准方程为 （ ） A. x 2 4 - y 2 5 =1 B. x 2 5 - y 2 4 =1 C. y 2 4 - x 2 5 =1 D. y 2 5 - x 2 4 =1 2. 双曲线 x 2 25 - y 2 23 =1 的两个焦点为 F 1 ， F 2 ， 双曲线上一点 P 到 F 1 的距离为 8 ， 则点 P 到 F 2 的距离为 （ ） A. 2 或 12 B. 2 或 18 C. 18 D. 2 3. 以 F 1 （ - 3 姨 ， 0 ）， F 2 （ 3 姨 ， 0 ） 为焦 点且过点 P （ 2 ， 1 ） 的双曲线方程是 （ ） A. x 2 2 -y 2 =1 B. x 2 3 -y 2 =1 C. x 2 4 -y 2 =1 D. x 2 - y 2 2 =1 4. 若方程 x 2 9-k + y 2 k-1 =1 表示焦点在 y 轴 上的双曲线， 则 k 的取值范围为 （ ） A. k>9 B. k<1 C. 1<k<9 D. 1<k<9 且 k≠5 5. 设 F 1 ， F 2 是双曲线 x 2 - y 2 24 =1 的两个焦 点， P 是双曲线上的一点， 且 3|PF 1 |=4|PF 2 | ， 则 △PF 1 F 2 的面积等于 （ ） A. 4 2 姨 B. 8 3 姨 C. 24 D. 48 6. （多选题） 已知 F 1 （ -3 ， 0 ）， F 2 （ 3 ， 0 ）， 满足条件 |PF 1 |-|PF 2 |=2m-1 的动点 P 的轨迹是 双曲线的一支， 则 m 可以是 （ ） A. 2 B. -1 C. 4 D. -3 7. 若双曲线 x 2 m - y 2 = 1 的一个 焦 点 为 F （ 2 ， 0 ）， 则实数 m= . 8. 已知点 F 1 （ -4 ， 0 ） 和 F 2 （ 4 ， 0 ）， 一曲 线上的动点 P 到 F 1 ， F 2 的距离的差的绝对值 是 6 ， 该曲线方程是 . 9. 求与双曲线 x 2 2 -y 2 =1 有公共焦点， 且 过点 （ 2 姨 ， 2 姨 ） 的双曲线标准方程 . 69 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 10. 已知圆 C 1 ： x 2 + （ y-2 ） 2 =1 ， 圆 C 2 ： x 2 + （ y+2 ） 2 =9 ， 动圆 M 与圆 C 1 、 圆 C 2 均外切 ， 求动圆圆心 M 的轨迹方程 . 提 升 练 习 11. 与椭圆 x 2 16 + y 2 25 =1 共焦点 ， 且过点 （ -2 ， 10 姨 ） 的双曲线方程为 （ ） A. x 2 5 - y 2 4 =1 B. y 2 5 - x 2 4 =1 C. y 2 5 - x 2 3 =1 D. x 2 5 - y 2 3 =1 12. （多选题） 已知 F 1 ， F 2 为平面内两 个定点， P 为动点， 若 |PF 1 |-|PF 2 |=a （ a 为大 于零的常数）， 则动点 P 的轨迹可能为 （ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 线段 D. 射线 13. 已知双曲线 x 2 9 - y 2 7 =1 的左、 右焦点 分别是 F 1 ， F 2 ， 过 F 1 的弦 AB 的长为 5 ， 则 △ABF 2 的周长是 （ ） A. 17 B. 20 C. 22 D. 25 14. 数学家华罗庚曾说： “数缺形时少 直观， 形少数时难入微 . ” 事实上， 很多代 数问题可以转化为几何问题加以解决， 例 如， 与 （ x-a ） 2 + （ y-b ） 2 姨 相关的代数问题， 可 以转化为点 A （ x ， y ） 与点 B （ a ， b ） 之间的 距离的几何问题 . 结合上述观点， 可得方程 | x 2 +6x+13 姨 - x 2 -6x+13 姨 |=4 的解为 （ ） A. ± 6 5 B. ± 5 姨 5 C. ± 6 5 姨 5 D. ± 3 5 姨 5 15. 设椭圆 x 2 6 + y 2 2 =1 和双曲线 x 2 a 2 -y 2 =1 的公共焦点为 F 1 ， F 2 ， P 是两曲线的一个公 共点， 则 △F 1 F 2 P 的面积为 . 16. 已知动圆 C 与圆 C 1 ：（ x-3 ） 2 +y 2 =4 ， 圆 C 2 ： （ x+3 ） 2 +y 2 =4 中的一个外切、 一个内切， 求