2.5 椭圆及其方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 2.5 椭圆及其方程 2.5.1 椭圆的标准方程 第 1课时 求椭圆的标准方程 效 果 评 价 1. 以下方程表示椭圆的是 （ ） A. x 2 25 ＋ y 2 25 =1 B. 2x 2 -3y 2 =2 C. -2x 2 -3y 2 =-1 D. x 2 n 2 ＋ y 2 n 2 +2 =0 2. 已知椭圆两焦点的距离是 2 ， 且过点 （ 0 ， 2 ）， 则椭圆的标准方程是 （ ） A. x 2 5 ＋ y 2 4 =1 B. x 2 3 ＋ y 2 4 =1 C. x 2 5 ＋ y 2 4 =1 或 x 2 3 ＋ y 2 4 =1 D. x 2 9 ＋ y 2 4 =1 或 x 2 3 ＋ y 2 4 =1 3. 若方程 4x 2 +ky 2 =4k 表示焦点在 y 轴上 的椭圆， 则实数 k 的取值范围为 （ ） A. k>4 B. k=4 C. k<4 D. 0<k<4 4. “ m>0 ” 是 “方程 x 2 m+1 ＋ y 2 2m =1 表示焦 点在 x 轴上的椭圆” 的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知点 P 是椭圆 x 2 +5y 2 =25 上一点 ， F 1 ， F 2 为椭圆的左、 右焦点， 且 |PF 1 |=7 ， 则 |PF 2 |= （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 6. 若用面积为 48 的矩形 ABCD 截某圆 锥得到一个椭圆， 且该椭圆与矩形 ABCD 的 四边都相切 . 设椭圆的方程为 x 2 a 2 ＋ y 2 b 2 =1 （ a> b>0 ）， 则下列满足题意的方程为 （ ） A. x 2 16 ＋ y 2 9 =1 B. x 2 9 ＋ y 2 16 =1 C. x 2 4 ＋ y 2 3 =1 D. x 2 3 ＋ y 2 4 =1 7. 椭圆 x 2 a 2 ＋ y 2 b 2 =1 （ a>b>0 ） 的一个焦点 是圆 x 2 +y 2 -6x+8=0 的圆心， 且 b=4 ， 则 a= . 8. 平 面 上 一 动 点 P （ x ， y ） 满 足 （ x+1 ） 2 +y 2 姨 + （ x-1 ） 2 +y 2 姨 =4 ， 则 P 的轨迹方 程为 . 9. 在 △ABC 中， B （ -2 ， 0 ）， C （ 2 ， 0 ）， △ABC 的周长为 10 ， 求 A 点的轨迹方程 . 58 第二章 平面解析几何 练 10. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （ 1 ） 焦点分别为 （ 0 ， -2 ）， （ 0 ， 2 ）， 经过点 （ 4 ， 3 2 姨 ）； （ 2 ） 经过两点 （ 2 ， - 2 姨 ）， -1 ， 14 姨 2 2 # . 提 升 练 习 11. （多选题） 已知曲线 mx 2 +y 2 =1 ， 则下 列说法中正确的有 （ ） A. m=-1 时表示两条直线 B. m=1 时表示圆 C. m>0 时表示焦点在 x 轴上的椭圆 D. 0<m<1 时表示焦点在 x 轴上的椭圆 12. （多选题） 已知椭圆 C 1 ： x 2 a 1 2 ＋ y 2 b 1 2 =1 （ a 1 ＞b 1 ＞0 ） 和椭圆 C 2 ： x 2 a 2 2 ＋ y 2 b 2 2 =1 （ a 2 ＞b 2 ＞0 ） 的焦点相同且 a 1 ＞a 2 . 给出如下四个结论， 其 中正确的结论有 （ ） A. 椭圆 C 1 和椭圆 C 2 一定没有公共点 B. a 1 2 -a 2 2 =b 1 2 -b 2 2 C. a 1 a 2 > b 1 b 2 D. a 1 -a 2 <b 1 -b 2 13. （多选题） 已知椭圆 C ： x 2 16 + y 2 9 =1 的 左、 右焦点为 F 1 ， F 2 ， 点 P 为椭圆 C 上的动 点 （ P 不在 x 轴上）， 则 （ ） A. 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 B. △PF 1 F 2 的周长为 8+2 7 姨 C. |PF 1 | 的取值范围为 9 4 ， # 4 4 D. △PF 1 F 2 面积的最大值为 3 7 姨 14. 已知 P 为椭圆 x 2 12 ＋ y 2 3 =1 上一点， F 1 ， F 2 是椭圆的焦点， △F 1 PF 2 的面积为 3 姨 ， 求 ∠F 1 PF 2 . 15. 动圆 M 与圆 F ： （ x+1 ） 2 +y 2 =8 相内切， 且恒过点 F ′ （ 1 ， 0 ） . 求动圆圆心 M 的轨迹 E 的方程 . 59 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 效 果 评 价 1. P 是