2.4 曲线与方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 效 果 评 价 1. 下列四个图形中， 图形下面的方程是 图形中曲线的方程的是 （ ） 2. 若 M （ 1 ， 2 ） 在曲线 x 2 ＋ay 2 =2 上， 则 a 的值为 （ ） A. 1 4 B. 4 C. 1 3 D. 3 3. 方程 x 2 +y 2 =1 （ xy>0 ） 表示的曲线是 （ ） 4. 曲线 y = 1 4 x 2 与 x 2 +y 2 =5 的交点是 （ ） A. （ 2 ， 1 ） B. （ ±2 ， 1 ） C. （ 2 ， 1 ） 或 （ 2 5 姨 ， 5 ） D. （ ±2 ， 1 ） 或 （ ±2 2 姨 ， 5 ） 5. 方程 x 4 +y 4 =4 （ x 2 +y 2 ） 所表示曲线的大 致形状为 （ ） 6. 方程 4x 2 -y 2 -4x+2y=0 表示的图形是 （ ） A. 直线 2x-y=0 B. 直线 2x+y-2=0 C. 点 1 2 ， ， # 1 D. 直线 2x-y=0 和直线 2x+y-2=0 7. 曲线 y= 1-x 2 姨 和 y=-x＋ 2 姨 公共点的 个数为 . 8. 方程 2x 2 -9xy+8y 2 =0 的曲线 C 所满足 的性质为 （填上所有正确的序号） . ① 不经过第二、 四象限； ② 关于 x 轴对 称； ③ 关于原点对称； ④ 关于直线 y=x 对称 . 9. 下列方程各表示什么图形？ （ 1 ） （ x-1 ） 2 + （ y+2 ） 2 =0 ； （ 2 ） x 2 +y 2 -2x+4y-4=0 ； （ 3 ） x 2 +y 2 +4y=0 ； （ 4 ） x 2 +y 2 -2ax-b 2 =0. 2.4 曲线与方程 第 1课时 曲线与方程的概念 x y O -1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 -1 x y O 1 1 -1 -1 x 2 +y 2 =1 x 2 -y 2 =0 lgx+lgy=1 y=｜x｜ A B C D x y O -1 1 x y O -1 1 -1 1 x y O -1 1 -1 1 x y O -1 1 -1 1 A B C D A B C D x y O 2-2 -2 2 x y O 2-2 -2 2 x y O 2-2 -2 2 y O 2-2 -2 2 x 54 第二章 平面解析几何 练 10. 画出方程 （ x＋y-1 ） x-y-2 姨 =0 所表 示的曲线 . 提 升 练 习 11. 已知条件甲： 曲线 C 是方程 f （ x ， y ） =0 的曲线， 条件乙： 曲线 C 上的点的坐标 都是方程 f （ x ， y ） =0 的解， 则甲是乙的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. （多选题） 已知曲线 C ： 1 x 2 + 1 y 2 =1 ， 则下列结论正确的有 （ ） A. 曲线 C 与坐标轴无公共点 B. 曲线 C 关于原点对称 C. x 的取值范围是 （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） D. 曲线 C 与圆 x 2 +y 2 =2 有交点 13. （多选题） 方程 xy （ x+y ） =1 所表示的 曲线 （ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 与直线 x=-1 没有交点 D. 不经过第三象限 14. 点 P （ x ， y ） 到两条直线 |y|=|x| 的距离 之和为 3 ， 则 x 2 +y 2 的最大值是 . * 15. 已知方程式 x 2 + y 2 + 2 （ 2- cos 2 兹 ） x- 2 （ 1+sin 2 兹 ） y-4cos 2 兹+2sin 2 兹+5=0. 求证： 不论 兹 取任何实数值， 方程的曲线总经过两定点 P 1 ， P 2 ， 并求出 P 1 ， P 2 两点的坐标 . 55 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 效 果 评 价 1. 方程 （ x-y ） lnx=0 所表示的曲线为 （ ） A. 射线 x-y=0 （ x>0 ） B. 直线 x=1 C. 射线 x-y=0 （ x>0 ） 和直线 x=1 D. 无法确定 2. 到两定点 A （ 0 ， 0 ）， B （ 3 ， 4 ） 距离之 和为 5 的点的轨迹方程是 （ ） A. 3x-4y=0 ， 且 x＞0 B. 4x-3y=0 ， 且 0≤y≤4 C. 4y-3x=0 ， 且 0≤x≤3 D. 3y-4x=0 ， 且 y＞0 3. 在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点 B ， C 的坐标为 （ -2 ， 0 ）， （ 2 ， 0 ）， 中线 AD 的长度是 3 ， 则顶点 A