2.3 圆及其方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 效 果 评 价 1. 以 （ 2 ， -1 ） 为圆心， 4 为半径的圆 的方程为 （ ） A. （ x+2 ） 2 + （ y-1 ） 2 =4 B. （ x+2 ） 2 + （ y+1 ） 2 =4 C. （ x-2 ） 2 + （ y+1 ） 2 =16 D. （ x+2 ） 2 + （ y-1 ） 2 =16 2. （多选题） 点 （ 1 ， 1 ） 在圆 （ x-a ） 2 + （ y+a ） 2 =4 的内部， 则 a 的取值不可能是 （ ） A. -2 B. - 1 2 C. 1 2 D. 2 3. 方程 y= 36-x 2 姨 表示的曲线是 （ ） A. 一个圆 B. 两条射线 C. 半个圆 D. 一条射线 4. 圆（ x-1 ） 2 +y 2 =1 的圆心到直线 y= 3 姨 3 x 的距离是 （ ） A. 1 2 B. 3 姨 2 C. 1 D. 3 姨 5. 已知半径为 1 的圆经过点 （ 3 ， 4 ）， 则其圆心到原点的距离的最小值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. （多选题） 已知圆 C ： （ x-2 ） 2 + （ y-1 ） 2 = 3-m 与 x 轴交于 A ， B 两点， C 为圆心且满 足 |A A# C +B AB C |≤|A AB C -B AB C | ， 则实数 m 的值可以 为 （ ） A. 0 B. 1 C. ３ 2 D. 3 7. 经过两点 （ -3 ， 5 ）， （ 3 ， -3 ）， 且面 积最小的圆的方程为 . 8. 在平面直角坐标系内， 若曲线 C ： （ x＋ a ） 2 ＋ （ y-2a ） 2 =4 上所有的点均在第四象限内， 则实数 a 的取值范围为 . 9. 已知圆心在点 C （ -3 ， -4 ）， 且经过原 点， 求该圆的标准方程， 并判断点 P 1 （ -1 ， 0 ）， P 2 （ 1 ， -1 ）， P 3 （ 3 ， -4 ） 和圆的位置关系 . 10. 已知圆 N 经过点 A （ 3 ， 1 ）， B （ -1 ， 3 ）， 且它的圆心在直线 3x-y-2=0 上 . （ 1 ） 求圆 N 的方程； （ 2 ） 求圆 N 关于直线 x-y+3=0 对称的圆 的方程； （ 3 ） 若点 D 为圆 N 上任意一点， 且点 C （ 3 ， 0 ）， 求线段 CD 的中点 M 的轨迹方程 . 2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程 42 第二章 平面解析几何 练 提 升 练 习 11. 方程 （ x 2 +y 2 -2 ） x-3 姨 =0 表示的曲线 是 （ ） A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线 12. 直线 x+y+2=0 分别与 x 轴、 y 轴交于 A ， B 两点， 点 P 在圆 （ x-2 ） 2 +y 2 =2 上， 则 △ABP 面积的取值范围是 （ ） A. ［ 2 ， 6 ］ B. ［ 4 ， 8 ］ C. ［ 2 姨 ， 3 2 姨 ］ D. ［ 2 2 姨 ， 3 2 姨 ］ 13. 设有一组圆 C k ： （ x-k ） 2 + （ y-k ） 2 =4 （ k∈R ）， 下列命题正确的是 （ ） A. 不论 k 如何变化， 圆心 C 始终在一 条直线上 B. 所有圆 C k 均不经过点 （ 3 ， 0 ） C. 经过点 （ 2 ， 2 ） 的圆 C k 有且只有一 个 D. 所有圆的面积均为 4π 14. 已知圆 C ： （ x-3 ） 2 + （ y-4 ） 2 =1 ， 点 A （ 0 ， -1 ） 与 B （ 0 ， 1 ）， P 为圆 C 上一动点， 当 |PA| 2 +|PB| 2 取最大值时点 P 坐标为 . 15. 在平面几何中， 通常将完全覆盖某 平面图形且直径最小的圆， 称为该平面图形 的最小覆盖圆， 最小覆盖圆满足以下性质： ① 线段 AB 的最小覆盖圆就是以 AB 为直径 的圆； ② 锐角三角形 ABC 的最小覆盖圆就 是其外接圆 . 已知 x ， y 满足方程 x 2 +y 4 =4 ， 记 其构成的平面图形为 W ， 已知平面图形 W 关于原点中心对称 ， A （ 0 ， t ）， B （ 2 ， 0 ）， C （ 0 ， 2 姨 ）， D （ -2 ， 0 ） 为平面图形 W 上 不同的四点 . （ 1 ） 求实数 t 的值及 △ABC 的最小覆盖 圆的方程； （ 2 ） 求四边形 ABCD 的最小覆盖圆的方 程； （ 3 ） 求平面图形 W 的最小覆盖圆的方 程 . 43 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 效 果 评 价 1. 已知 A