2.3 圆及其方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册学习手册（人教B版）
2023-10-12
|
2份
|
31页
|
138人阅读
|
3人下载
教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 2.3 圆及其方程 |
| 类型 | 教案-讲义 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2023-2024 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 2.84 MB |
| 发布时间 | 2023-10-12 |
| 更新时间 | 2023-10-12 |
| 作者 | 北方联合出版传媒（集团）股份有限公司分公司 |
| 品牌系列 | 新课程同步训练·高中同步训练 |
| 审核时间 | 2023-08-30 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/40516842.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版
学
学 习 目 标
1.
掌握圆的标准方程
.
2.
根据圆的标准方程和点的坐标， 可以
用代数法判断点与圆的位置关系
.
3.
会利用定义、 待定系数法或借助于圆
的几何性质求出圆的标准方程
.
4.
通过对圆的标准方程的学习， 使学生
感受到我们是用代数法研究圆， 初步形成用
代数法解决几何问题的能力
.
要 点 精 析
要点
1
圆的标准方程
圆的定义： 平面内到一定点的距离等于
定长的点的集合是圆， 其中定点是圆心， 定
长是圆的半径
.
思考 在平面直角坐标系中， 如何把
圆的问题转化为数和方程的问题， 用代数
运算来解决呢？
圆的标准方程： 一般地， 如果平面直
角坐标系中
⊙C
的圆心为
C
（
a
，
b
）， 半径为
r
（
r>0
）， 设
M
（
x
，
y
） 为平面直角坐标系中
任意一点， 则点
M
在☉
C
上的充要条件是
|CM|=r
， 即 （
x-a
）
2
+
（
y-b
）
2
姨
=r
， 两边平方， 得
（
x-a
）
2
+
（
y-b
）
2
=r
2
， 该式通常称为圆的标准方程
.
思考 确定圆的标准方程需要几个独
立条件？
例
1
根据下列圆的方程， 写出各圆的
圆心及半径
.
（
1
）
x
2
+
（
y-1
）
2
=9
；
（
2
） （
x-2
）
2
+
（
y+1
）
2
=10.
解： （
1
）
∵x
2
+
（
y-1
）
2
=3
2
，
∴
圆心为 （
0
，
1
）， 半径
r=3.
（
2
）
∵
（
x-2
）
2
+
（
y+1
）
2
=
（
10
姨
）
2
，
∴
圆心
为 （
2
，
-1
）， 半径
r= 10
姨
.
例
2
已知两点
A
（
1
，
2
） 和
B
（
3
，
-2
）
.
（
1
） 求以点
A
为圆心， 且经过点
B
的圆
的方程；
（
2
） 求以
AB
为直径的圆的方程
.
解： （
1
） 根据已知条件， 设圆
A
的方
程为 （
x-1
）
2
+
（
y-2
）
2
=r
2
， 由圆
A
经过点
B
（
3
，
-2
）， 得 （
3-1
）
2
+
（
-2-2
）
2
=r
2
， 解得
r
2
=20
，
∴
圆
A
的方程为（
x-1
）
2
+
（
y-2
）
2
=20.
（
2
） 方法一： 设圆的方程为 （
x-a
）
2
+
（
y-
b
）
2
=r
2
， 则 （
a
，
b
） 是圆心的坐标
.
由题意
可得，
a=
1+3
2
=2
，
b=
2+
（
-2
）
2
=0.
将点
B
（
3
，
-2
） 代入圆的方程（
x-2
）
2
+y
2
=r
2
， 解得
r
2
=
（
3-
2
）
2
+
（
-2
）
2
=5
，
∴
所求圆的方程为（
x-2
）
2
+y
2
=5.
方法二： 设
P
（
x
，
y
） 为圆上任意一点，
∵AB
为圆的直径， 则
P
P$
A
·
P
P$
B =0
，
∴
（
x-1
）（
x-
3
）
+
（
y-2
）（
y+2
）
=0
，
∴
（
x-2y
）
2
+y
2
=5.
思考 （
1
） 若圆
C
： （
x-a
）
2
+
（
y-b
）
2
=r
2
经过点 （
2
，
-1
） 且
r=1
， 则该圆确定吗？ 如
果不确定， 那么圆
C
（
a
，
b
） 的位置有何特点？
2.3 圆及其方程
2.3.1 圆的标准方程
66
第二章 平面解析几何
学
（
2
） 若圆
C
经过
A
（
2
，
1
），
B
（
0
，
1
）
两点， 则该圆确定吗？ 如果不确定， 那么
圆
C
（
a
，
b
） 的位置又有怎样的特点？
例
3
已知圆过两点
A
（
3
，
1
），
B
（
-1
，
3
）， 且它的圆心在直线
3x-y-2=0
上， 求此
圆的标准方程
.
解： 方法一： 设所求圆的标准方程为
（
x-a
）
2
+
（
y-b
）
2
=r
2
.
依题意， 有
（
3-a
）
2
+
（
1-b
）
2
=r
2
，
（
-1-a
）
2
+
（
3-b
）
2
=r
2
，
3a-b-2=0
0
#
#
#
#
#
"
#
#
#
#
#
$
，
即
（
3-a
）
2
+
（
1-b
）
2
=
（
-1-a
）
2
+
（
3-b
）
2
，
3a-b-2=0
0
，
解得
a=2
，
b=4
，
r
2
=10
0
#
#
#
#
#
"
#
#
#
#
#
$
.
故所求圆的标准方程为 （
x-2
）
2
+
（
y-4
）
2
=
10.
方法二： 直线
AB
的斜率
k=
3-1
-1-3
=-
1
2
，
∴
线段
AB
的垂直平
资源预览图
1
2
3
4
相关资源
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。