第16讲 函数的概念与表示6种常考题型-2023-2024学年高一数学考点方法题型总结（人教A版2019必修第一册）

第16讲 函数的概念与表示6种常考题型 【考点分析】 考点一：函数的概念 设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，. 其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域 与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 考点二：函数的三要素 函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等． 考点三：函数的表示方法 ①解析法 就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值. ②图象法 就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值. ③列表法 就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系. 考点四：分段函数的概念 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．例如 【典型例题】 题型一：函数的概念 解题思路：此类题目定义域中不能有剩余元素，值域中可以有多余元素，可以一对一，多对一，但不能一对多 【例1】在图中的三个图形中，是函数图象的是（    ）    A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2） D．（3） 【例2】下列函数中，是复合函数的是（    ） A． B． C．（为常数） D． 【例3】已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【例4】设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【题型专练】 1.某校有一班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学的数学考试成绩，则下列选项中正确的是（    ） A．y是x的函数 B．w是y的函数 C．w是z的函数 D．w是x的函数 2．下列各式为y关于x的函数解析式是（       ） A． B． C． D． 3．下列对应是集合到集合的函数的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 4.下列对应是从集合A到集合B的函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二：已知函数解析式求定义域 解题思路：①分式型函数：分母不等于零 ②偶次根型函数：被开方数大于或等于0 ③一次函数、二次函数的定义域均为 ④的定义域是 【例1】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例2】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例3】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例4】函数的定义域为 ． 【例5】函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【题型专练】 1.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是______. 4.函数的定义域为 . 题型三：抽象函数的定义域 解题思路：记住两句换：①等价 ②定义域对来说 【例1】若函数的定义域为，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 【例2】已知函数的定义域是，则函数的定义域（    ） A． B． C． D． 【例3】已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例4】已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【例5】若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例6】若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例7】函数的定义域为，则的定义域为 . 【题型专练】 1．已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（       ） A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D． 2.已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 3．已知的定义域为，则的定义域为     （       ） A． B． C． D． 4.已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5.已知函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 6.若函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 7.若函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 题型四：已知定义域求参数 解题思路：在上恒成立，要考虑和两种情况 【例1】已知函数的定义域是R，