第四章 概率与统计-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册随堂练习（人教B版）

1． 判断正误 （ 1 ） 对事件 A ， B ， 有 P （ B|A ） =P （ A|B ） . （ ） （ 2 ） 若事件 A ， B 互斥， 则 P （ B|A ） =1. （ ） （ 3 ） P （ B|A ） =P （ A∩B ） . （ ） 2. 设 A ， B 为两个事件， 若 P （ A∩B ） = 1 4 ， P （ B ） = 1 3 ， 则 P （ A| B ）等于 （ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 3 4 D. 4 3 3. 甲、 乙两市都位于长江下游， 根据一百多年来的气象记录， 知道一年中下雨天的比例甲市占 20% ， 乙市占 18% ， 两地 同时下雨占 12% ， 记 P （ A ） =0.2 ， P （ B ） =0.18 ， P （ A∩B ） = 0.12 ， 则 P （ A|B ）和 P （ B|A ）分别等于 （ ） A. 1 3 ， 2 5 B. 2 3 ， 2 5 C. 2 3 ， 3 5 D. 1 2 ， 3 5 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1 条件概率 15 4. 4 张奖券中只有 1 张能中奖， 现分别由 4 名同学无放回地 抽取 . 若已知第一名同学没有抽到中奖券， 则最后一名同学 抽到中奖券的概率是 （ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 5. 已知甲在上班途中要经过两个路口， 在第一个路口遇到红 灯的概率为 0.5 ， 两个路口连续遇到红灯的概率为 0.4 ， 则 甲在第一个路口遇到红灯的条件下， 第二个路口遇到红灯 的概率为 . 6. 某产品长度合格的概率为 93 100 ， 质量合格的概率为 99 100 ， 长度、 质量都合格的概率为 85 100 ， 任取一件产品， 已知其 质量合格， 则它的长度也合格的概率为 . 16 1． 判断正误 （ 1 ） P （ AB ） =P （ A ） P （ A|B ） . （ ） （ 2 ） 全概率公式中样本空间 Ω 中的事件 A i 需满足的条件为 10 i=1 移 A i =Ω. （ ） （ 3 ） 贝叶斯公式是在观察到事件 B 已发生的条件下， 寻找导 致 B 发生的每个原因的概率 . （ ） 2. 第一个袋中有黑、 白球各 2 只， 第二个袋中有黑、 白球各 3 只 . 先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中， 再从第二 个袋中任取一球 . 则第一 、 二次均取到白球的概率为 （ ） A. 1 7 B. 2 7 C. 1 2 D. 4 7 3. 两台车床加工同样的零件， 第一台出现废品的概率为 0.03 ， 第二台出现废品的概率为 0.02 ， 加工出来的零件放在一起， 现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍， 则 任意取出一个零件是合格品的概率是 （ ） A. 2 75 B. 7 300 C. 73 75 D. 973 1 000 4. 有一批同一型号的产品， 已知其中由一厂生产的占 30% ， 二厂生产的占 50% ， 三厂生产的占 20%. 又知这三个厂的 4.1.2 乘法公式与全概率公式 17 产品次品率分别为 2% ， 1% ， 1% ， 则从这批产品中任取一 件是次品的概率是 （ ） A. 0.013 B. 0.04 C. 0.002 D. 0.003 5. 甲袋中有 3 个白球、 2 个黑球， 乙袋中有 4 个白球、 4 个黑 球， 今从甲袋中任取 2 球放入乙袋， 再从乙袋中任取一球， 则该球是白球的概率为 . 6. 一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病， 在患有此种疾 病的人群中通过化验有 95% 的人呈阳性反应， 而健康的人 通过化验也会有 1% 的人呈阳性反应， 某地区此种病患者占 人口数的 0.5%. 则： （ 1 ） 某人化验结果为阳性的概率为 ； （ 2 ） 若此人化验结果为阳性， 则此人确实患有此病的概率 为 . 18 1． 判断正误 （ 1 ） 若事件 A 与事件 B 相互独立， 且 P （ A ） ＞0 时， 有 P （ B|A ） =P （ B ） . （ ） （ 2 ） 若事件 A 与 B 相互独立， 则 B 与 B 相互独立， A ， B 也 相互独立 . （ ） （ 3 ） 如果两个事件是对立事件， 那么它们一定是相互独立事 件 . （ ） 2. 甲、 乙两名射击手同时向一目标射击， 设事件 A ： “甲击 中目标”， 事件 B ： “乙击中目标”， 则事件 A 与事件 B （ ） A. 相互独立但不互斥 B. 互斥但不相互独立 C. 相互独立且互斥 D. 既不相互独立也不互斥 3. 若 P （ A|B ） = 1 8 ， P （ A ） = 1 8 ， P （ B ） = 1 4 ， 则事件 A 与 B 的