4.3.2 独立性检验（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 4.3.2 独立性检验 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 01 学习目标 01 学习目标 1.了解2×2列联表、随机变量χ2的意义. （重点） 2.理解独立性检验中P(χ2≥k)的具体含义. （难点） 3.掌握独立性检验的方法和步骤，并能解决实际问题. 核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑；记B：是女生。 （1）你能算出P(A),P(B),P(AB)的准确值吗？ （2）如果要判断AB独立，该怎么办？ 本节课的内容，将会帮我们解决这个问题。 02 新知导入 03 新知探索 1.2×2列联表：如果随机事件A与B的样本数据如下表形式： 一、列联表 在这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表. 2.2×2列联表中随机事件的概率： 如表，记n＝a＋b＋c＋d，则 (1)事件A发生的概率可估计为P(A) ＝ ； (2)事件B发生的概率可估计为P(B)＝ ； (3)事件AB发生的概率可估计为P(AB)＝ . 一、列联表 一、列联表 一、列联表 【总结】列2×2列联表的注意点 (1)作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误. (2)作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别. 一、列联表 一、列联表 一、列联表 二、独立性检验 独立性检验定义：在2×2列联表中，定义随机变量 χ2＝ ，任意给定一个α(称为显著性水平)，可以 找到满足条件P(χ2≥k)＝α的数k(称为显著性水平α对应的分位数)， (1)若χ2≥k成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称A与B有关)，或说有1－α的把握认为A与B有关； (2)若χ2<k成立，就称不能得到前述结论. 这一过程通常称为独立性检验. 二、独立性检验 2. 统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示. α＝P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 二、独立性检验 二、独立性检验 二、独立性检验 【总结】 独立性检验是对两个分类变量的相关性的检验，具有一定的随机性，独立性检验确认两个变量的相关程度. 二、独立性检验 二、独立性检验 三、独立性检验的综合应用 三、独立性检验的综合应用 三、独立性检验的综合应用 三、独立性检验的综合应用 【总结】独立性检验的应用需要注意的问题 (1)χ2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心. (2)判断时把计算结果与临界值比较，其值越大，有关的可信度越高. 三、独立性检验的综合应用 三、独立性检验的综合应用 04 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 05 课堂总结 05 课堂总结 1.知识清单： (1)列联表. (2)χ2公式及计算. (3)独立性检验的理解及应用. 2.方法归纳：公式法. 3.常见误区：对独立性检验的原理不理解，导致不会用χ2分析问题. 06 作业布置 4.3.2 独立性检验 A 总计 B a b a＋b c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A 总计 B a b a＋b c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 【例1】2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件 “了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计，. 根据已知条件，填写下列2×2列联表 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 【详解】 了解 不了解 合计 男生 15 35 50 女生 30 20 50 合计 45 55 100 【练习1】第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的列联表中， . 会法语 不会法语 总计 男 a b